Benjamin Peirce

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Benjamin Peirce

Publicado por primera vez el sábado 3 de febrero de 2001; revisión sustantiva vie 22 ago 2008

Benjamin Peirce (n. 4 de abril de 1809, d. 6 de octubre de 1880) fue profesor en Harvard con intereses en mecánica celeste, aplicaciones de trigonometría plana y esférica a la navegación, teoría de números y álgebra. En mecánica, ayudó a establecer los (efectos de) la órbita de Neptuno (en relación con Urano). En teoría de números, demostró que no hay un número perfecto impar con menos de cuatro factores primos distintos. En álgebra, publicó un libro completo sobre álgebras asociativas complejas. Peirce también es de interés para los filósofos debido a sus comentarios sobre la naturaleza y la necesidad de las matemáticas.

  • 1. Carrera
  • 2. Matemáticas, mecánica y Dios.
  • 3. Álgebras y su filosofía.
  • 4. La filosofía de la necesidad.
  • Bibliografía
  • Herramientas académicas
  • Otros recursos de internet
  • Entradas relacionadas

1. Carrera

Nacido en 1809, Peirce se convirtió en una figura importante en matemáticas y ciencias físicas durante un período en que Estados Unidos todavía era un país menor en estas áreas (Hogan 1991). Estudiante en el Harvard College, fue nombrado tutor allí en 1829. Dos años más tarde se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad, un puesto que se cambió en 1842 para cubrir también la astronomía; lo sostuvo hasta su muerte en 1880. Jugó un papel destacado en el desarrollo del plan de estudios de ciencias de la universidad, y también actuó como bibliotecario universitario durante un tiempo. Sin embargo, no era un maestro exitoso, estaba impaciente con los estudiantes que carecían de dones fuertes; pero escribió algunos libros de texto introductorios en matemáticas, y también uno más avanzado en mecánica (Peirce 1855). Entre sus otros nombramientos, el más importante fue Director de la US Coast Survey de 1867 a 1874. Peirce también ejerció influencia a través de sus hijos. Con mucho, el más destacado fue Charles Sanders Peirce (1839–1914), quien se convirtió en un notable pero inconformista polímata, como matemático, químico, lógico, historiador y muchas otras actividades. Además, James Mills (1834-1906) se convirtió a su vez en profesor de matemáticas en Harvard, Benjamin Mills (1844-1870) ingeniero de minas y Herbert Henry Davis (1849-1916) diplomático. El profesor de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), matemático y físico era primo. Benjamin Peirce no se consideraba a sí mismo un filósofo en ningún sentido académico, pero su trabajo manifiesta intereses de este tipo de dos maneras diferentes. El primero estaba relacionado con su enseñanza.quien se convirtió en un notable, aunque inconformista, matemático, químico, lógico, historiador y muchas otras actividades. Además, James Mills (1834–1906) se convirtió a su vez en profesor de matemáticas en Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) ingeniero de minas y Herbert Henry Davis (1849–1916) diplomático. El profesor de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), matemático y físico era primo. Benjamin Peirce no se consideraba a sí mismo un filósofo en ningún sentido académico, pero su trabajo manifiesta intereses de este tipo de dos maneras diferentes. El primero estaba relacionado con su enseñanza.quien se convirtió en un notable, aunque inconformista, matemático, químico, lógico, historiador y muchas otras actividades. Además, James Mills (1834–1906) se convirtió a su vez en profesor de matemáticas en Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) ingeniero de minas y Herbert Henry Davis (1849–1916) diplomático. El profesor de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), matemático y físico era primo. Benjamin Peirce no se consideraba a sí mismo un filósofo en ningún sentido académico, pero su trabajo manifiesta intereses de este tipo de dos maneras diferentes. El primero estaba relacionado con su enseñanza.y Herbert Henry Davis (1849-1916) un diplomático. El profesor de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), matemático y físico era primo. Benjamin Peirce no se consideraba a sí mismo un filósofo en ningún sentido académico, pero su trabajo manifiesta intereses de este tipo de dos maneras diferentes. El primero estaba relacionado con su enseñanza.y Herbert Henry Davis (1849-1916) un diplomático. El profesor de Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854–1914), matemático y físico era primo. Benjamin Peirce no se consideraba a sí mismo un filósofo en ningún sentido académico, pero su trabajo manifiesta intereses de este tipo de dos maneras diferentes. El primero estaba relacionado con su enseñanza.

2. Matemáticas, mecánica y Dios

En un grado inusualmente explícito en un matemático de esa época, Peirce afirmó su cristianismo, viendo las matemáticas como el estudio de la obra de Dios por las criaturas de Dios. Raramente cometía tales sentimientos para imprimir; pero se produce un breve pasaje en el libro de texto sobre mecánica mencionado anteriormente, al considerar la idea de que la ocurrencia de movimiento perpetuo en la naturaleza

habría resultado destructivo para la creencia humana, en el origen espiritual de la fuerza y la necesidad de una Primera Causa superior a la materia, y habría sometido los grandes planes de la Divina benevolencia a la voluntad y el capricho del hombre (Peirce 1855, 31).

Peirce fue más directo en un curso de Lowell Lectures sobre "Idealidad en las ciencias físicas" impartido en Harvard en 1879, que James Peirce editó para publicación póstuma (Peirce 1881b). La "idealidad" connotaba "idealismo" como evidente en ciertos conocimientos, "preeminentemente el fundamento de las matemáticas". Su relato detallado se concentró casi por completo en cosmología y cosmogonía con algo de geología (Petersen, 1955). No abogó por su postura más allá de algunas afirmaciones de existencia por diseño.

3. Álgebras y su filosofía

Peirce fue principalmente un algebraista en su estilo matemático; Por ejemplo, estaba entusiasmado con la causa de los cuaterniones en mecánica después de su introducción por WR Hamilton a mediados de la década de 1840, y de las diversas tradiciones en mecánica mostró cierto favor por el enfoque 'analítico', donde este adjetivo se refiere a los enlaces a álgebra. Su publicación más recordada fue un tratamiento de 'álgebras asociativas lineales', es decir, todas las álgebras en las que se confirmó la ley asociativa x (yz) = (xy) z. 'Lineal' no tenía la connotación de la teoría de matrices, que todavía estaba naciendo en manos de otros, sino que se refería a la forma de combinación lineal, como:

q = a + bi + cj + dk

en el caso de un cuaternion q. Peirce escribió una extensa encuesta (Peirce 1870), determinando los números de todas las álgebras con de dos a seis elementos que obedecen también a otras leyes (Walsh 2000, cap. 2). A dos de ellos les dio nombres que se han vuelto duraderos: "idempotente", la ley x m = x (para m ≥2) que George Boole había introducido de esta forma en su álgebra de lógica en 1847; y 'nilpotente', cuando x m= 0, para algunos m. La historia de la publicación de este trabajo es muy inusual (Grattan-Guinness 1997). Peirce había presentado algunos de sus resultados desde 1867 en adelante a la Academia Nacional de Ciencias, de la que había sido nombrado miembro fundador cuatro años antes; pero no podían permitirse imprimirlo. Por lo tanto, en una iniciativa tomada por el personal de Coast Survey, se encontró a una mujer sin entrenamiento matemático pero con una mano fina que podía leer su horrible guión y escribir el texto completo de 12 páginas a la vez en litografías. Se imprimieron 100 copias (Peirce 1870), y se distribuyeron en todo el mundo a los principales matemáticos y colegas profesionales. Once años más tarde, Charles, entonces en la Universidad Johns Hopkins, hizo reimprimir la litografía a título póstumo, con algunas notas adicionales propias, como un largo artículo en la revista estadounidense de matemáticas,que JJ Sylvester había lanzado recientemente (Peirce 1881a); También salió en forma de libro en el próximo año. Este estudio ayudó a los matemáticos a reconocer un aspecto de la gran variedad de álgebras que podrían examinarse; También jugó un papel en el desarrollo de la teoría de modelos en los Estados Unidos a principios del siglo XX. Para entonces se había escrito lo suficiente para escribir un estudio de larga duración (Shaw 1907).

4. La filosofía de la necesidad

Peirce parece haber mantenido su postura teológica para todas las matemáticas, y un pequeño signo es evidente en la dedicación en su cabeza:

Para mis amigos Este trabajo ha sido el esfuerzo matemático más placentero de mi vida. En ningún otro me pareció haber recibido una recompensa tan completa por mi trabajo mental en la novedad y la amplitud de los resultados. Supongo que para los no iniciados las fórmulas parecerán frías y sin ánimo. Pero recordemos que, como otras fórmulas matemáticas, encuentran su origen en la fuente divina de toda la geometría. En el futuro se verá si tendré la satisfacción de participar en su exposición, o si eso quedará para algún expositor más profundo (Peirce 1870, 1).

Peirce comenzó con una declaración filosófica de un tipo diferente sobre las matemáticas, que se ha convertido en su declaración única mejor recordada: "La matemática es la ciencia que saca las conclusiones necesarias" (Peirce 1870, p. 1). ¿Qué significa "necesario"? Tal vez estaba siguiendo una tradición en álgebra, sostenida especialmente por británicos como George Peacock y Augustus De Morgan (un receptor de la litografía), de distinguir la 'forma' de un álgebra de su 'materia' (es decir, una interpretación o aplicación a una situación matemática y / o física dada) y alegando que su forma sola generaría las consecuencias de las premisas. En su primer borrador de su texto, escribió algo más comprensible "La matemática es la ciencia que extrae inferencias", y en el segundo borrador "La matemática es la ciencia que extrae consecuencias",aunque la última palabra fue alterada para producir la forma enigmática que implica 'necesario' usado en el libro. El cambio no es solo verbal; debe haberse dado cuenta de que las formas anteriores no eran suficientes (otras ciencias las satisfacen, por ejemplo) y, por lo tanto, agregó el adjetivo crucial. Ciertamente, no olía a lógica modal en su aire. Su afirmación aparece en la literatura matemática con bastante frecuencia, pero generalmente sin explicación. Una característica es clara, pero a menudo no está estresada. En todas las versiones, Peirce siempre usó el verbo activo 'dibuja': las matemáticas se preocupaban por el acto de sacar conclusiones, no con la teoría de la actuación, que pertenecía a disciplinas como la lógica. Él continuó:debe haberse dado cuenta de que las formas anteriores no eran suficientes (otras ciencias las satisfacen, por ejemplo) y, por lo tanto, agregó el adjetivo crucial. Ciertamente, no olía a lógica modal en su aire. Su afirmación aparece en la literatura matemática con bastante frecuencia, pero generalmente sin explicación. Una característica es clara, pero a menudo no está estresada. En todas las versiones, Peirce siempre usó el verbo activo 'dibuja': las matemáticas se preocupaban por el acto de sacar conclusiones, no con la teoría de la actuación, que pertenecía a disciplinas como la lógica. Él continuó:debe haberse dado cuenta de que las formas anteriores no eran suficientes (otras ciencias las satisfacen, por ejemplo) y, por lo tanto, agregó el adjetivo crucial. Ciertamente, no olía a lógica modal en su aire. Su afirmación aparece en la literatura matemática con bastante frecuencia, pero generalmente sin explicación. Una característica es clara, pero a menudo no está estresada. En todas las versiones, Peirce siempre usó el verbo activo 'dibuja': las matemáticas se preocupaban por el acto de sacar conclusiones, no por la teoría de la actuación, que pertenecía a disciplinas como la lógica. Él continuó:pero a menudo no está estresado. En todas las versiones, Peirce siempre usó el verbo activo 'dibuja': las matemáticas se preocupaban por el acto de sacar conclusiones, no con la teoría de la actuación, que pertenecía a disciplinas como la lógica. Él continuó:pero a menudo no está estresado. En todas las versiones, Peirce siempre usó el verbo activo 'dibuja': las matemáticas se preocupaban por el acto de sacar conclusiones, no con la teoría de la actuación, que pertenecía a disciplinas como la lógica. Él continuó:

La matemática, como se define aquí, pertenece a toda investigación; tanto moral como física. Incluso las reglas de la lógica, por las cuales está rígidamente ligada, no podrían deducirse sin su ayuda (Peirce 1870, 3).

En una conferencia de fines de la década de 1870, describió su definición como

más amplio que las definiciones ordinarias. Es subjetivo; Son objetivos. Esto incluirá conocimiento en todas las líneas de investigación. Bajo esta definición, las matemáticas se aplican a todos los modos de investigación (Peirce 1880, 377).

Por lo tanto, Peirce mantuvo la posición afirmada por Boole de que las matemáticas podrían usarse para analizar la lógica, no la relación inversa entre las dos disciplinas que Gottlob Frege estaba a punto de presentar para la aritmética, y que Bertrand Russell pretendía de manera optimista para todas las matemáticas durante la 1900. Curiosamente, el tercer borrador de la litografía contiene esta postura contraria en “La matemática, como se define aquí, pertenece a toda investigación; es incluso una parte de la lógica deductiva, a cuyas leyes está rígidamente sujeto”; pero al terminar había cambiado de opinión. Charles, el hijo de Peirce, afirmó haber influido en su padre para formar su posición definitiva, y él mismo lo defendió ferozmente; así ayudó a forjar una amplia división entre la lógica algebraica que estaba desarrollando desde principios de la década de 1870 con su padre,Boole y de Morgan como principales influencias formativas, y el logicismo (como se le llamó más tarde) de Frege y Russell y también la 'lógica matemática' de Giuseppe Peano y su escuela en Turín (Grattan-Guinness 1988).

Bibliografía

Esta lista incluye algunos elementos valiosos no citados en el texto.

Fuentes primarias

  • Manuscritos de Peirce: Biblioteca Houghton, Universidad de Harvard.
  • 1855. Matemáticas físicas y celestes, Boston: Little, Brown.
  • 1861. Un tratado elemental sobre trigonometría plana y esférica, con sus aplicaciones a la navegación, topografía, alturas y distancias, y astronomía esférica, y particularmente adaptado para explicar la construcción del navegador de Bowditch y el almanaque náutico, rev. ed., Boston: J. Munroe.
  • 1870. Álgebra asociativa lineal, Washington (litografía).
  • 1880. "Lo imposible en matemáticas", en Mrs. JT Sargent (ed.), Bocetos y reminiscencias del Radical Club de Chestnut St. Boston, Boston: James R. Osgood, 376–379.
  • 1881a. 'Álgebra asociativa lineal', Amer. j. matemáticas., 4, 97–215. También (CS Peirce, ed.) En forma de libro, Nueva York, 1882. [Versión impresa de Peirce 1870.]
  • 1881b. Idealidad en las ciencias físicas, (JM Peirce, ed.), Boston: Little, Brown.
  • 1980. Benjamin Peirce: "Padre de las matemáticas puras" en América, (I. Bernard Cohen, ed.), Nueva York: Arno Press. [Fotoimpresiones, incluida la de (Peirce 1881a).]

Fuentes secundarias

  • Archibald, RC 1925. [ed.], 'Benjamin Peirce', mensual matemático estadounidense, 32: 1–30; repr. Oberlin, Ohio.: Asociación Matemática de América.
  • Archibald, RC 1927. 'Álgebra asociativa lineal de Benjamin Peirce y CS Peirce', mensual matemático estadounidense, 34: 525–527.
  • Kent, D. 2005. Benjamin Peirce y la promoción de las matemáticas a nivel de investigación en América: 1830-1880. Tesis Doctoral, Universidad de Virginia.
  • Grattan-Guinness, I. 1988. "Viviendo juntos y separados: sobre las interacciones entre las matemáticas y la lógica desde la Revolución Francesa hasta la Primera Guerra Mundial", revista de filosofía sudafricana, 7/2: 73–82.
  • Grattan-Guinness, I. 1997. "Álgebra asociativa lineal de Benjamin Peirce (1870): nueva luz sobre su preparación y" publicación ", Annals of science, 54: 597–606.
  • Hogan, E. 1991. "Un espíritu apropiado está en el extranjero": Peirce, Sylvester, Ward y las matemáticas americanas ", Historia matemática, 18: 158-172.
  • Hogan, E. 2008. Del corazón humano. Una biografía de Benjamin Peirce, Belén: prensa de la Universidad de Lehigh.
  • King, M. 1881. (Ed.), Benjamin Peirce. Una colección conmemorativa, Cambridge, Mass.: Rand, Avery. [Obituarios]
  • Novy, L. 1974, "Concepto de álgebra lineal de Benjamin Peirce", Acta historiae rerum naturalium necnon technicarum (Número especial), 7: 211–230.
  • Peterson, SR 1955. 'Benjamin Peirce: matemático y filósofo', Journal of the history of ideas, 16: 89–112.
  • Pycior, H. 1979. 'Álgebra asociativa lineal de Benjamin Peirce', Isis, 70: 537–551.
  • Schlote, K.-H. 1983. "Zur Geschichte der Algebrentheorie in Peirces" Linear Associative Associate ", Schriftenreihe der Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin, 20/1: 1–20.
  • Shaw, JB 1907. Sinopsis de álgebra asociativa lineal. Un informe sobre su desarrollo natural y los resultados alcanzados hasta la actualidad, Washington.
  • Walsh, A. 2000. "Relaciones entre la lógica y las matemáticas en los trabajos de Benjamin y Charles S. Peirce", tesis doctoral, Universidad de Middlesex.

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Otros recursos de internet

  • La entrada del Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor en Peirce
  • Fotos de Peirce en el Archivo MacTutor

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