La Lógica Deóntica De Mally

Tabla de contenido:

La Lógica Deóntica De Mally
La Lógica Deóntica De Mally

Vídeo: La Lógica Deóntica De Mally

Vídeo: La Lógica Deóntica De Mally
Vídeo: Lógica Deóntica 2024, Marzo
Anonim

Navegación de entrada

  • Contenido de entrada
  • Bibliografía
  • Herramientas académicas
  • Vista previa de PDF de amigos
  • Información de autor y cita
  • Volver arriba

La lógica deóntica de Mally

Publicado por primera vez el viernes 5 de abril de 2002; revisión sustantiva mar 26 mar 2019

En 1926, Mally presentó el primer sistema formal de lógica deóntica. Su sistema tuvo varias consecuencias que Mally consideró sorprendentes pero defendibles. También tuvo una consecuencia ("A es obligatoria si y solo si es el caso") que Menger (1939) y casi todos los lógicos deónticos posteriores consideraron inaceptables. No solo describiremos el sistema de Mally, sino que también discutiremos cómo se puede reparar.

  • 1. Introducción
  • 2. El lenguaje formal de Mally
  • 3. Los axiomas de Mally
  • 4. Los teoremas de Mally
  • 5. Consecuencias sorprendentes
  • 6. La crítica de Menger
  • 7. ¿Dónde se equivocó Mally?
  • 8. Bases alternativas no deónticas 1: lógica de relevancia
  • 9. Bases alternativas no deónticas 2: lógica intuitiva
  • 10. Principios deónticos alternativos
  • 11. Conclusión
  • Bibliografía
  • Herramientas académicas
  • Otros recursos de internet
  • Entradas relacionadas

1. Introducción

En 1926, el filósofo austríaco Ernst Mally (1879-1944) propuso el primer sistema formal de lógica deóntica. En el libro en el que presentó este sistema, Las leyes básicas de Ought: Elementos de la lógica de la voluntad, Mally dio la siguiente motivación para su empresa:

En 1919, todos usaban la palabra autodeterminación. Quería obtener una comprensión clara de esta palabra. Pero luego, por supuesto, inmediatamente me topé con las dificultades y la oscuridad que rodeaba el concepto de Ought, y el problema cambió. El concepto de Ought es el concepto básico de toda la ética. Solo puede servir como base útil para la ética cuando se captura en un sistema de axiomas. A continuación presentaré un sistema axiomático de este tipo. [1]

Como indican las palabras de Mally, no estaba interesado principalmente en la lógica deóntica por sí misma: principalmente quería sentar las bases de "un sistema exacto de ética pura" (eine exakte reine Ethik). Más de la mitad de su libro está dedicado al desarrollo de este sistema ético exacto. A continuación, sin embargo, nos concentraremos en la parte formal de su libro, tanto porque es su "núcleo duro" como porque es la parte que ha atraído el mayor interés.

2. El lenguaje formal de Mally

Mally basó su sistema formal en el cálculo proposicional clásico formulado en los Principia Mathematica de Whitehead y Russell (vol. 1, 1910).

La parte no deóntica del sistema de Mally tenía el siguiente vocabulario: las letras sentenciales A, B, C, P y Q (estos símbolos se refieren a los estados de cosas), las variables sentenciales M y N, las constantes sentenciales V (el Verum, Verdad) y Λ (Falsum, Falsity), los cuantificadores proposicionales ∃ y ∀, y los conectivos ¬, &, ∨, → y ↔. Λ se define por Λ = ¬V.

La parte deóntica del vocabulario de Mally consistía en el conectivo unario !, las conectivas binarias f y ∞, y las constantes sentenciales U y ∩.

  • Mally leyó A como "A debería ser el caso" (A soll sein) o como "que A sea el caso" (es sei A).
  • Leyó A f B como "A requiere B" (A para el B).
  • Leyó A ∞ B como "A y B se requieren mutuamente".
  • Leyó U como "lo incondicionalmente obligatorio" (das unbedingt Geforderte).
  • Leyó ∩ como "lo prohibido incondicionalmente" (das unbedingt Verbotene).

f, ∞ y ∩ se definen por:

Def. f. A f B = A →! B (Mally 1926, p. 12)
Def. ∞. A ∞ B = (A f B) y (B f A)
Def. ∩. ∩ = ¬U

¡Mally no solo leyó! A como "debería ser el caso de que A". Debido a que una persona está dispuesta a que un determinado estado de cosas A sea el caso, a menudo se expresa con oraciones de la forma "A debería ser el caso" (por ejemplo, alguien podría decir "debería ser el caso de que soy rico y famoso "Para indicar que ella quiere ser rica y famosa), también leyó! A como" A es deseable "o" Quiero que sea el caso de que A ". Como resultado, su sistema formal era tanto una teoría sobre Wollen (dispuesto) como una teoría sobre Sollen (debería ser el caso). Esto explica el subtítulo de su libro. En la lógica deóntica moderna, el conectivo deóntico básico O rara vez se lee de esta manera.

Acabamos de describir un aspecto en el que la lógica deóntica de Mally era diferente de las propuestas más modernas. Hay otras dos diferencias conspicuas:

  • Mally solo estaba interesado en el estado deóntico de los estados de cosas; No prestó especial atención al estado deóntico de las acciones. Por lo tanto, su Deontik era una teoría sobre Seinsollen (lo que debería ser el caso) en lugar de Tunsollen (lo que debería hacerse). Los autores modernos a menudo consideran el concepto de Tunsollen como fundamental.
  • En la lógica deóntica moderna, las nociones de prohibición F, permiso P y renuncia W generalmente se definen en términos de obligación O: FA = O¬A, PA = ¬FA, WA = ¬OA. Tales definiciones no se encuentran en el libro de Mally.

3. Los axiomas de Mally

Mally adoptó los siguientes principios deónticos informales (Mally 1926, pp. 15-19):

(yo) Si A requiere B y si B entonces C, entonces A requiere C.
(ii) Si A requiere B y si A requiere C, entonces A requiere B y C.
(iii) A requiere B si y solo si es obligatorio que si A entonces B.
(iv) Lo incondicionalmente obligatorio es obligatorio.
(v) Lo incondicionalmente obligatorio no requiere su propia negación.

Mally no ofreció mucho apoyo a estos principios. Simplemente parecían intuitivamente plausibles para él.

Mally formalizó sus principios de la siguiente manera (Mally 1926, pp. 15-19):

YO. ((A f B) y (B → C)) → (A f C)
II ((A f B) y (A f C)) → (A f (B & C))
III. (A f B) ↔! (A → B)
IV. ∃U! U
V. ¬ (U f ∩)

Axioma IV es extraño:

  • ! U es una formalización más natural de (iv).
  • El Axioma IV parece redundante:! A →! A es una tautología, por lo que tenemos! A f A por Def. f, de donde! (! A → A) por Axioma III (→), de donde ∃M! M por generalización existencial. Axiom IV parece no agregar nada a esto.
  • El Axioma IV es el único axioma o teorema mencionado por Mally en el que U aparece como una variable ligada: en el Axioma V y en los teoremas (15) - (17), (20) - (21), (23), (23 ') y (27) - (35) (se mostrará a continuación), U es una variable constante o libre. Uno debería tratarlo de la misma manera en la formalización de (iv).

Por estas razones, reemplazamos Axiom IV por el siguiente axioma: [2]

IV. ! U

Mally difícilmente podría haberse opuesto a esta versión de Axiom IV porque es equivalente a su teorema (23 '), es decir, V f U, en virtud de Def. F. En el siguiente "Axiom IV" siempre se referirá a nuestra versión de Axiom IV en lugar de la de Mally.

Usando Def. f, Axioms IV también se puede escribir de la siguiente manera (Mally 1926, pp. 15-19 y p. 24):

YO'. ((A →! B) y (B → C)) → (A →! C)
II '. ((A →! B) y (A →! C)) → (A →! (B & C))
III '. (A →! B) ↔! (A → B)
IV '. V f U
V '. ¬ (U →! ∩)

4. Los teoremas de Mally

Mally derivó los siguientes teoremas de sus axiomas (Mally 1926, pp. 20-34). [3]

(1) (A f B) → (A f V)
(2) (A f Λ) ↔ ∀M (A f M)
(3) ((M f A) ∨ (M f B)) → (M f (A ∨ B))
(4) ((M f A) y (N f B)) → ((M y N) f (A y B))
(5) ! P ↔ ∀M (M f P)
(6) (! P & (P → Q)) →! Q
(7) ! P →! V
(8) ((A f B) y (B f C)) → (A f C)
(9) (! P & (P f Q)) →! Q
(10) (! A y! B) ↔! (A y B)
(11) (A ∞ B) ↔! (A ↔ B)
(12) (A f B) ↔ (A →! B) ↔! (A → B) ↔! ¬ (A y ¬B) ↔! (¬A ∨ B)
(13) (A →! B) ↔ ¬ (A y ¬! B) ↔ (¬A ∨! B)
(14) (A f B) ↔ (¬B f ¬A)
(15) ∀M (M f U)
(dieciséis) (U → A) →! A
(17) (U f A) →! A
(18) !! A →! A
(19) !! A ↔! A
(20) (U f A) ↔ (A ∞ U)
(21) ! A ↔ (A ∞ U)
(22) ! V
(23) V ∞ U
(23 ') V f U
(24) A f A
(25) (A → B) → (A f B)
(26) (A ↔ B) → (A ∞ B)
(27) ∀M (∩ f ¬M)
(28) ∩ f ∩
(29) U f U
(30) ∩ f Λ
(31) ∩ ∞ Λ
(32) ¬ (U f Λ)
(33) ¬ (U → Λ)
(34) U ↔ V
(35) ∩ ↔ Λ

5. Consecuencias sorprendentes

Mally llamó a los teoremas (1), (2), (7), (22) y (27) - (35) "sorprendentes" (befremdlich) o incluso "paradójicos" (paradojas). Él vio (34) y (35) como el más sorprendente de sus sorprendentes teoremas. Pero las razones de Mally para llamar sorprendentes estos teoremas son desconcertantes, si no confusas.

Considere, por ejemplo, el teorema (1). Mally interpretó este teorema de la siguiente manera: "si A requiere B, entonces A requiere todo lo que sea el caso" (Mally 1926, p. 20). Consideró esto como una afirmación sorprendente, y estamos de acuerdo. Sin embargo, la interpretación de Mally de (1) no está justificada. (1) solo dice que si A requiere B, entonces A requiere Verum. La expresión "si A requiere B, entonces A requiere todo lo que es el caso" debe formalizarse como

(1 ') (A f B) → (C → (A f C))

Esta fórmula es una consecuencia inmediata de (1) en virtud del Axioma I. En otras palabras, Mally debería haber razonado de la siguiente manera: (1 ') es sorprendente; pero (1 ') es una consecuencia inmediata de (1) en virtud del Axioma I; El axioma 1 no es controvertido; entonces (1) debe considerarse sorprendente.

Un patrón similar se ve en muchas de las otras observaciones de Mally sobre los teoremas que lo sorprendieron. Generalmente los leía demasiado y los confundía con algunas de las consecuencias que tenían en su sistema:

  • Mally estaba sorprendido por (2) porque pensó que dice que si A requiere B y B no es el caso, entonces A requiere todo tipo de situación (Mally 1926, p. 21). Pero (2) no dice tal cosa. La paráfrasis de Mally es una paráfrasis de (A f B) → (¬B → (A f C)) (una consecuencia de (2) en virtud del Axioma I) en lugar de (2).
  • Mally parafraseó (7) como "si se requiere algo, entonces se requiere todo lo que es el caso" (Mally 1926, p. 28), lo cual es realmente sorprendente. Sin embargo, la paráfrasis de Mally corresponde con! A → (B →! B) (una consecuencia de (7) en virtud del Axioma I) en lugar de (7).
  • Mally parafraseó (22) como "los hechos deberían ser el caso" (Mally 1926, p. 24). Concedemos que este es un reclamo sorprendente. Pero la fórmula correspondiente en el lenguaje de Mally es A →! A (una consecuencia de (22) en virtud del Axioma I), no (22).
  • Mally leyó (27) como "si algo que no debería ser el caso es el caso, entonces cualquier cosa debería ser el caso" (Mally 1926, pp. 24, 33), ¡pero esta es una paráfrasis de! ¬A → (A →! B) (un teorema del sistema de Mally) en lugar de (27).
  • Mally parafraseó (33) como "lo que no es el caso no es obligatorio" (Mally 1926, p. 25) y como "todo lo que es obligatorio es el caso" (Mally 1926, p. 34). Estas afirmaciones son realmente sorprendentes, pero las lecturas de (33) de Mally no están justificadas. Son paráfrasis de! A → A en lugar de (33).
  • Mally hizo el siguiente comentario sobre (34) y (35):

    Las últimas oraciones, que parecen identificar que es obligatorio ser el caso, son seguramente las más sorprendentes de nuestras "consecuencias sorprendentes". [4]

    Sin embargo, (34) y (35) no afirman que ser obligatorio es equivalente a ser el caso, ya que la última declaración debe formalizarse como A ↔! A. La última fórmula es un teorema del sistema de Mally, como se mostrará en un momento, pero no se encuentra en el libro de Mally.

Mally consideraba que los teoremas (28) - (32) eran sorprendentes debido a sus relaciones con ciertos otros teoremas sorprendentes:

  • (28) - (30) son instancias de (27). Pero esto no es suficiente para llamar a estos teoremas sorprendentes. Mally realmente vio (28) como menos sorprendente que (27): uno podría usarlo para justificar represalias y venganza (Mally 1926, p. 24).
  • (31) implica (28) - (30) y, por lo tanto, es al menos tan sorprendente como esos teoremas.
  • Mally vio (32) como sorprendente porque el teorema sorprendente (33) es una consecuencia inmediata de (32) y el teorema aparentemente no sorprendente (25).

La lista de teoremas sorprendentes de Mally parece demasiado corta: por ejemplo, (24) es equivalente a A →! A en virtud de Def. F. Pero A →! A puede parafrasearse como "los hechos deberían ser el caso", una afirmación que Mally consideró sorprendente (Mally 1926, p. 24). Entonces, ¿por qué no llamó sorprendente a (24)? ¿No le sorprendió después (22)?

Aunque Mally consideró que muchos de sus teoremas eran sorprendentes, pensó que había descubierto un concepto interesante de "voluntad correcta" (richtiges Wollen) o "voluntad de acuerdo con los hechos" que no debe confundirse con las nociones de obligación y voluntad utilizado en el discurso ordinario. El "sistema exacto de ética pura" de Mally se refería principalmente a este concepto, pero no describiremos este sistema porque pertenece al campo de la ética más que a la lógica deóntica.

6. La crítica de Menger

La empresa de Mally fue recibida con poco entusiasmo. Ya en 1926, se observó que "el Sr. Las deducciones de Mally son con frecuencia tan asombrosamente obtusas e irrelevantes que (a pesar de su elaborado aparato simbólico) solo es necesario indicar una o dos de ellas para mostrar cuán lejos se ha desviado su discusión de su tarea auto-designada "(Laird 1926, p. 395)

En 1939, Karl Menger publicó un ataque devastador contra el sistema de Mally. Primero señaló que A ↔! A es un teorema de este sistema. En otras palabras, si A es el caso, entonces A es obligatorio, y si A debería ser el caso, entonces A es el caso. Como ya hemos señalado en relación con los teoremas (34) y (35), Mally hizo la misma afirmación en términos informales, pero la fórmula A ↔! A no aparece en su libro.

El teorema de Menger A ↔! A puede probarse de la siguiente manera (la prueba de Menger fue diferente; PC denota el cálculo proposicional).

Primero, A →! A es un teorema:

1) A → ((! B →! B) y (B → A)) [ PC] [5]
2) ((! B →! B) y (B → A)) → (! B →! A) [YO']
3) A → (! B →! A) [1, 2, PC]
4) ! B → (A →! A) [3, PC]
5a. ! U [Ax. IV]
5b. ! (! A → A) [III '(→), PC]
6) A →! A [4, 5a o 5b, PC]

Segundo,! A → A es un teorema:

1) ((U →! A) y (A → ∩)) → (U →! ∩) [YO']
2) ¬ ((U →! A) y (A → ∩)) [1, V ', PC]
3) ¬ ((U →! A) y (A → ∩)) → (! A → A) [ PC] [6]
4) ! A → A [2, 3, PC]

Como A →! A y! A → A son teoremas, A ↔! A también es un teorema.

Menger dio el siguiente comentario:

Sin embargo, este resultado me parece perjudicial para la teoría de Mally. Indica que la introducción del signo! es superfluo en el sentido de que puede cancelarse o insertarse en cualquier fórmula en cualquier lugar que deseemos. Pero este resultado (a pesar de la justificación filosófica de Mally) contradice claramente no solo nuestro uso de la palabra "debería", sino también algunas de las observaciones correctas de Mally sobre este concepto, por ejemplo, la del comienzo de su desarrollo en el sentido de que p → (! q or! r) y p →! (q or r) no son equivalentes. Mally tiene toda la razón en que estas dos proposiciones no son equivalentes de acuerdo con el uso ordinario de la palabra "debería". Pero son equivalentes según su teoría en virtud de la equivalencia de p y! P (Menger 1939, p. 58).

Casi todos los lógicos deónticos han aceptado el veredicto de Menger. Después de 1939, el sistema deóntico de Mally rara vez se ha tomado en serio.

7. ¿Dónde se equivocó Mally?

¿Dónde salió mal Mally? ¿Cómo podría uno construir un sistema de lógica deóntica que haga más justicia a la noción de obligación utilizada en el discurso ordinario? Son posibles tres tipos de respuestas:

  • Mally no debería haber agregado sus axiomas deónticos a la lógica proposicional clásica;
  • Algunos de sus principios deónticos deberían modificarse; y
  • Ambos de los anteriores. Menger abogó por el último punto de vista: "Una de las razones del fracaso del interesante intento de Mally es que se basó en el cálculo de proposiciones de dos valores" (Menger 1939, p. 59).

Las dos primeras sugerencias resultan suficientes, por lo que la tercera propuesta es exagerada.

A continuación señalaremos tres hechos:

Primero, si los principios deónticos de Mally se agregan a un sistema en el que se evitan las llamadas paradojas del material y la implicación estricta, muchos de los teoremas "sorprendentes" (como (34) y (35)) ya no son derivables y A ↔! A ya no es derivable tampoco (sección 8).

En segundo lugar, si los principios deónticos de Mally se agregan a un sistema en el que se evita la llamada ley del medio excluido, la consecuencia inaceptable A ↔! A ya no es derivable, pero casi todos los teoremas que Mally derivó a sí mismo todavía son derivables (sección 9)

Tercero, si los principios deónticos de Mally, por ejemplo, Def. fy Axiom I, están ligeramente modificados, el sistema resultante es casi idéntico al sistema hoy en día conocido como lógica deóntica estándar (sección 10).

8. Bases alternativas no deónticas 1: lógica de relevancia

Los postulados informales de Mally (i) - (iii) y (v) son condicionales o negaciones de condicionales, es decir, de la forma "si … entonces -" o "no: si … entonces -". Føllesdal e Hilpinen (1981, pp. 5-6) han sugerido que tales condicionales no deberían formalizarse en términos de implicación material y que algún tipo de implicación estricta sería más apropiada. Pero esta sugerencia no es del todo satisfactoria, ya que tanto A →! A como A ↔! A son derivables en el sistema muy débil S0.9 0 más I 'y III', donde → es el símbolo de implicación estricta. [7]

En los sistemas de implicación estricta se evitan las llamadas paradojas de implicación material (como A → (B → A)), pero las llamadas paradojas de implicación estricta (como (A y ¬A) → B) permanecen. ¿Qué pasaría con el sistema de Mally si se evitaran ambos tipos de paradojas? Esta pregunta puede responderse agregando los axiomas de Mally a un sistema en el que ninguna de las llamadas "falacias de relevancia" puede derivarse (ver la entrada sobre lógica de relevancia).

A continuación, vamos a añadir los axiomas de Mally a la destacada relevancia lógica R. El resultado es mejor que en el caso de una implicación estricta: la mayoría de los teoremas que Mally consideraba sorprendentes ya no son derivables, y el teorema de Menger A ↔! A tampoco es derivable. Pero aún se pueden derivar muchos teoremas "plausibles".

El sistema relevante R con la constante proposicional t (“la conjunción de todas las verdades”) tiene los siguientes axiomas y reglas (Anderson y Belnap 1975, cap. V; ↔ se define por A ↔ B = (A → B) y (B → UNA)):

Auto implicación. A → A
Prefijo (A → B) → ((C → A) → (C → B))
Contracción. (A → (A → B)) → (A → B)
Permutación. (A → (B → C)) → (B → (A → C))
Y eliminación. (A y B) → A, (A y B) → B
& Introducción. ((A → B) y (A → C)) → (A → (B y C))
∨ Introducción. A → (A ∨ B), B → (A ∨ B)
∨ Eliminación. ((A → C) y (B → C)) → ((A ∨ B) → C)
Distribución. (A y (B ∨ C)) → ((A y B) ∨ C)
Doble negación ¬¬A → A
Contraposición. (A → ¬B) → (B → ¬A)
Hacha. t. A ↔ (t → A)
Modus ponens. A, A → B / B
Adición. A, B / A y B

Una versión relevante RD del sistema deóntico de Mally se puede definir de la siguiente manera:

  • El lenguaje es el mismo que el lenguaje de R, excepto que escribimos V en lugar de t, agregamos la constante proposicional U y el conectivo unario !, y definimos Λ, ∩, f y ∞ como en el sistema de Mally.
  • Axiomatization: añadir axiomas de Mally IV a los axiomas y reglas de R.

RD tiene las siguientes propiedades.

  • Los axiomas I, II y III pueden reemplazarse por los siguientes tres axiomas más simples: [8]

    YO*. (A → B) → (! A →! B)
    II *. (! A y! B) →! (A y B)
    III *. ! (! A → A)
  • Las fórmulas I'– V ', (3), (4), (6), (8) - (11), (14), (16) - (18), (23') y (30) son teoremas de RD. [9]
  • Fórmulas (1), (2), (5), (7), (12), (13), (15), (19) - (23), (24) - (29), (31) - (35), A →! A y! A → A no son derivables. [10]
  • Hay 12 desajustes entre RD y las expectativas de Mally: (5), (12) - (13), (15), (19) - (21), (23) y (24) - (26) no son derivables aunque Mally no consideró estas fórmulas como sorprendentes, y (30) es un teorema a pesar de que Mally lo vio como sorprendente.
  • Las fórmulas (34) y (35) (las fórmulas que Mally vio como los teoremas más sorprendentes de su sistema) son en cierto sentido más extrañas que el teorema de Menger A A! A porque el último teorema es derivable en RD suplementado con (34) o (35) mientras que ni (34) ni (35) son derivables en RD suplementado con A ↔! A. [11]

Aunque la mayoría de los sorprendentes teoremas de Mally no son derivables en RD, esto no tiene nada que ver con las propias razones de Mally para considerar estos teoremas como sorprendentes. No se pueden derivar en RD porque dependen de falacias de relevancia. Mally nunca se refirió a tales falacias para explicar su sorpresa. Sus consideraciones fueron bastante diferentes, como ya hemos descrito.

RD está estrechamente relacionado con el ARD lógico deóntico relevante de Anderson, que se define como R complementado con los siguientes dos axiomas (Anderson 1967, 1968, McArthur 1981; Anderson usó el O conectivo unario en lugar de!):

ARD1. ! A ↔ (¬A → ∩)
ARD2. ! A → ¬! ¬A
  • Todos los teoremas de RD son teoremas de ARD. [12]
  • ARD1 (→) no es un teorema de RD + ARD2. [13] Esta fórmula no aparece en el libro de Mally. Según Anderson, Bohnert (1945) fue el primero en proponerlo. [14]
  • ARD2 no es un teorema de RD + ARD1. [15] Esta fórmula no aparece en el libro de Mally, pero Mally respaldó el principio informal correspondiente: “una persona que quiere correctamente no quiere (ni siquiera implícitamente) la negación de lo que quiere; la disposición correcta está libre de contradicciones ". [dieciséis]
  • RD suplementado con ARD1 (→) y ARD2 tiene los mismos teoremas que ARD. [17]

El sistema de Anderson tiene varias características problemáticas (McArthur 1981, Goble 1999, 2001) y RD comparte la mayoría de estas características. Pero no entraremos en este tema aquí. De todos modos, está claro que RD es mejor que el sistema original de Mally.

9. Bases alternativas no deónticas 2: lógica intuitiva

Recientemente se señaló que también es posible basar la lógica deóntica de Mally en la lógica proposicional intuitiva IPC en lugar de la lógica proposicional clásica (Lokhorst 2013; ver también Centrone 2013).

El cálculo proposicional intuitivo de Heyting IPC tiene los siguientes axiomas y reglas (ver Van Dalen 2002 y la entrada sobre lógica intuicionista):

A → (B → A)
(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
(A y B) → A
(A y B) → B
A → (B → (A y B))
A → (A ∨ B)
B → (A ∨ B)
(A → C) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))
⊥ → A
modus ponens
sustitución

Si agregamos a estos axiomas y reglas lo siguiente:

Abreviaturas: ¬ A = A → ⊥, A ↔ B = (A → B) y (B → A), T = A → A, entonces podemos formular ID (una reformulación intuitiva de la lógica deóntica de Mally) como IPC más los axiomas de Mally I - V y

(34) U ↔ T
VI ! (A ∨ ¬ A)

El Axioma VI se desprende del teorema de Mally (12d) (véase Mally 1926, cap. 2, sec. 5, pág. 29 y Morscher 1998, pág. 122). [18]

HECHO 1. ¡ ID puede ser alternativamente axiomatizado como IPC más axiomas! A ↔ ¬ ¬ A y (34). [19]

La lógica proposicional clásica, CPC, es IPC más A ∨ ¬ A. MD ("Mally's Deontik") es ID más CPC.

HECHO 2. A ↔! A es un teorema de MD. [20]

En la lógica deóntica moderna, PA ("se permite que A") se define como PA = ¬! ¬ A. Si adoptamos esta definición, ID proporciona! A ↔ PA (porque IPC proporciona ¬ ¬ A ↔ ¬ ¬ ¬ ¬ A) Mally no discutió el permiso. Su aprobación de! A → ¬! ¬ A (que generalmente se considera característica de la lógica deóntica) se desprende de Mally 1926, cap. 4, seg. 10, p. 49, anuncio (V).

Mally se opuso a! (A ∨ B) → (! A ∨! B) y Menger se opuso a A ↔! A (véase Mally 1926, cap. 2, sec. 4, p. 27, ad (II) y la cita en Sección 6 anterior). ID evita estas objeciones:

HECHO 3. ¡Ni! (A ∨ B) → (! A ∨! B) ni! A → A es un teorema de ID. [21]

Solo uno de los teoremas presentados por Mally no es derivable en ID, a saber (13b): ¬ (A & ¬! B) ↔ (¬ A ∨! B). [22]

HECHO 4. Para cualquier extensión X de ID (en el idioma de ID): X proporciona (13b) si y solo si X proporciona! (A ∨ B) → (! A ∨! B). [23]

ID plus (13b) no proporciona! A → A. [24]

La reformulación intuitiva de la lógica deóntica de Mally que hemos propuesto tiene éxito en la medida en que evita las objeciones de Menger y Mally, al tiempo que conserva casi todos los teoremas que Mally notó. Sin embargo, es inaceptable como un sistema de lógica deóntica por derecho propio. Mencionamos solo dos razones:

1. El teorema A →! A es intuitivamente inválido. Ningún sistema deóntico, excepto el de Mally, tiene este teorema.

2. No está claro cómo se debe representar el permiso. Si usamos la definición estándar (PA = ¬! ¬ A), entonces PA ↔! A es un teorema, pero PA y! A no son equivalentes de acuerdo con el uso ordinario de las palabras "permitido" y "obligatorio".

La reformulación relevanteista del sistema de Mally que se discutió anteriormente no tiene estos defectos.

Aunque la identificación es inaceptable como un sistema de lógica deóntica, tiene sentido como un sistema de lógica laxa, como mostraremos ahora. La lógica laxa se utiliza en las áreas de verificación de hardware en circuitos digitales y control de acceso en sistemas seguros, donde! expresa una noción de corrección hasta las restricciones. El término "laxo" fue elegido "para indicar la soltura asociada con la noción de corrección hasta las restricciones" (Fairtlough y Mendler 1997, p. 3). Existe una considerable literatura sobre lógica laxa (Goldblatt 2011).

La lógica laxa proposicional PLL se define como IPC plus (A →! B) ↔ (! A →! B) (Fairtlough y Mendler 1997, p. 4, Lema 2.1). Lax logic PLL * es PLL plus! A ↔ ¬¬ A (Fairtlough y Mendler 1997, p. 23).

HECHO 5. ID es una axiomatización alternativa de lax logic PLL * plus (34). [25]

La lógica deóntica y la lógica laxa de Mally surgieron de consideraciones muy diferentes. Por lo tanto, es notable que la reformulación intuitiva de la lógica de Mally que hemos discutido es idéntica a la lógica laxa PLL * plus (34).

10. Principios deónticos alternativos

En lugar de cambiar la base proposicional no deóntica del sistema de Mally, uno también podría modificar los axiomas y reglas específicamente deónticos. Por supuesto, esto podría hacerse de varias maneras, pero el siguiente enfoque funciona bien sin apartarse demasiado de los supuestos originales de Mally. [26]

Primero, considere f como primitiva y reemplace la definición de f de Mally en términos de → y! (Def. F, el primer postulado específicamente deóntico en el libro de Mally) según la siguiente definición de! en términos de V y f:

Def. ! ! A = V f A

Segundo, reemplace el Axioma I, que también puede escribirse como (B → C) → ((A f B) → (A f C)), con la siguiente regla de inferencia:

Regla f. B → C / (A f B) → (A f C)

Entonces podemos derivar:

1) B → C /! B →! C [Def. !, R f]
2) (! A y! B) →! (A y B) [Def. !, Axe. II]
3) ! V [1, Ax. IV, PC]
4) ¬! Λ [1, Ax. III (←), Hacha. V, PC (ex falso)]

El llamado sistema estándar de lógica deóntica KD se define como PC complementado con 1-4 (excepto que generalmente se escribe como O: consulte la entrada sobre lógica deóntica), por lo que el nuevo sistema es al menos tan fuerte como KD. No es difícil ver que en realidad es idéntico a KD suplementado con OU (Axioma IV de Mally) y la siguiente definición de f: A f B = O (A → B). En la lógica deóntica moderna, la noción de compromiso a veces se define de esta manera.

En el nuevo sistema, los teoremas de Mally tienen el siguiente estado.

  • II ', IV', (1) - (5), (7) - (11), (13) - (15), (17), (20) - (24) y (27) - (32) son derivado.
  • I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19), (25) - (26), (33) - (35), A →! A y ! A → A no son derivables.
  • Hay 20 desajustes con las expectativas deónticas de Mally: 10 fórmulas "plausibles" ya no son derivables, es decir, I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19) y (25) - (26), y 10 teoremas "sorprendentes" todavía son derivables, a saber (1), (2), (7), (22) y (27) - (32).
  • Aunque (34) y (35) no son derivables, sumarlos de ninguna manera conduciría a la teoría de A ↔! A.

Solo hubo 12 desajustes en el caso de RD, por lo que el nuevo sistema hace menos justicia a las expectativas deónticas de Mally que RD. Pero concuerda mejor con su perspectiva general porque todavía se basa en la lógica proposicional clásica, un sistema al que Mally no se opuso (no es que tuviera muchas opciones en la década de 1920).

Muchos de los sorprendentes teoremas de Mally son derivables en KD, pero han perdido su aguijón: esos teoremas conducen a consecuencias sorprendentes cuando se combinan con el Axioma I de Mally y su definición de f, pero son completamente inofensivos sin estos postulados.

El sistema estándar de lógica deóntica tiene varias características problemáticas. El hecho de que cada declaración demostrable sea obligatoria a menudo se considera contradictorio, y hay muchas otras "paradojas" bien conocidas. La versión revisada del sistema de Mally comparte estas características problemáticas. Pero no discutiremos estos temas aquí. El sistema estándar es, en cualquier caso, mejor que la propuesta original de Mally.

11. Conclusión

La lógica deóntica de Mally es inaceptable por las razones expuestas por Menger (1939). Pero no es tan malo como puede parecer a primera vista. Solo se necesitan modificaciones relativamente menores para convertirlo en un sistema más aceptable. Se puede cambiar la base no deóntica para obtener un sistema que sea similar al sistema de Anderson o un sistema que sea idéntico a la lógica proposicional intuitiva o constructiva con doble negación como operador tipo obligación, o aplicar dos parches a los postulados deónticos. para obtener un sistema similar a la lógica deóntica estándar.

Algunos autores se han negado a ver la lógica deóntica de Mally como un sistema deóntico "real" y dicen que "la mencionan solo por curiosidad" (Meyer y Wieringa 1993, p. 4). Lo anterior muestra que este juicio es demasiado duro. Es solo un pequeño paso, no un salto gigante, del sistema de Mally a los sistemas modernos de lógica deóntica, por lo que el esfuerzo pionero de Mally merece rehabilitación en lugar de desprecio.

Bibliografía

  • Anderson, Alan Ross, 1967, "Algunos problemas desagradables en la lógica formal de la ética", Noûs, 1: 345–360.
  • –––, 1968, “Un nuevo cuadrado de oposición: lógica eubouliatic”, en Akten des XIV. Internationalen Kongresses für Philosophie (Volumen 2), Viena: Herder, pp. 271–284.
  • Anderson, Alan Ross y Nuel D. Belnap, Jr., 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity (Volume 1), Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • Anderson, Alan Ross, Nuel D. Belnap, Jr. y J. Michael Dunn, 1992, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity (Volume 2), Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • Bentham, Jeremy, 1782 [1945], Los límites de la jurisprudencia definida, Nueva York: Columbia University Press.
  • Bohnert, Herbert G., 1945, "El estado semiótico de los comandos", Philosophy of Science, 12: 302–315.
  • Centrone, Stefania, 2013, "Notas sobre la lógica deóntica de Mally y el colapso de Seinsollen y Sein", Synthese, 190: 4095–4116.
  • Fairtlough, Matt y Michael Mendler, 1997, "Propositional lax logic", Information and Computation, 137: 1–33.
  • Føllesdal, Dagfinn y Risto Hilpinen, 1981, "Lógica deóntica: una introducción", en Risto Hilpinen (ed.), Lógica deóntica: lecturas introductorias y sistemáticas, segunda edición, Dordrecht: D. Reidel, pp. 1-35.
  • Gabbay, DM, 1981, Investigaciones semánticas en la lógica intuitiva de Heyting, Dordrecht: D. Reidel.
  • Goble, Lou, 1999, "Deontic logic with relevance", en Paul McNamara y Henry Prakken (eds.), Norms, Logics and Information Systems: New Studies on Deontic Logic and Computer Science, Amsterdam: IOS Press, pp. 331-345,
  • –––, 2001, "La reducción de Anderson y la lógica deóntica relevante", en Brown Byson y John Woods (eds.), Nuevos estudios en filosofía exacta: lógica, matemáticas y ciencia - Actas de la Conferencia de 1999 de la Sociedad de Filosofía Exacta, París: Hermes Science Publications, págs. 213–246.
  • Goldblatt, Robert, 2011, "Semántica de portada para lógica laxa cuantificada", Journal of Logic and Computation, 21: 1035-1063.
  • Hacking, Ian, 1963, "¿Qué es una implicación estricta?", Journal of Symbolic Logic, 28: 51–71.
  • Höfler, Alois, 1917, "Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Abhängigkeitsbeziehungen", Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften en Viena, Philosophisch-historische Klasse, 181 (4): 1–56.
  • –––, 1922, Logik, segunda edición ampliada, con contribuciones de Ernst Mally, Viena: Hölder-Pichler-Tempsky; Viena y Leipzig: Freytag.
  • Laird, John, 1926, Review of Mally's Grundgesetze des Sollens, Mind (New Series), 35 (139): 394–395.
  • Leibniz, GW, 1678–81 [1999], Modalia et elementa juris naturalis. En: Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (Serie 6, Volumen 4), Berlín: Akademie Verlag, pp. 2758–2766.
  • Lepage, François, 2016, "Un cuadrado de oposiciones en lógica intuicionista con fuerte negación", Logica Universalis, 10: 327–338.
  • Lokhorst, Gert-Jan C., 1999, "Ernst Mally's Deontik (1926)", Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 273–282.
  • –––, 2006, “Lógica deóntica anianiana, cuantificación proposicional y Mally”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 47: 385–395.
  • –––, 2010, “¿Dónde salió mal Mally?” En G. Governatori y G. Sartor, eds., DEON 2010 (Lecture Notes in Artificial Intelligence (LNAI): Volumen 6181), Berlín y Heidelberg: Springer-Verlag, págs. 247–258.
  • –––, 2013, “Una reformulación intuicionista de la lógica deóntica de Mally”, Journal of Philosophical Logic, 42: 635–641.
  • Lokhorst, Gert-Jan C. y Lou Goble, 2004, "La lógica deóntica de Mally", Grazer philosophische Studien, 67: 37–57.
  • Mally, Ernst, 1926, Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens, Graz: Leuschner und Lubensky, Universitäts-Buchhandlung; reimpreso en Ernst Mally, Logische Schriften: Großes Logikfragment, Grundgesetze des Sollens, Karl Wolf y Paul Weingartner (eds.), Dordrecht: D. Reidel, 1971, pp. 227–324.
  • McArthur, Robert P., 1981, "La lógica deóntica de Anderson e implicación relevante", Notre Dame Journal of Formal Logic, 22: 145-154.
  • McCune, W., 2005–2010, Prover9 y Mace4, versión 2009–11a, disponible en línea.
  • McKinsey, John Charles Chenoweth, 1939, "Prueba de la independencia de los símbolos primitivos del cálculo de proposiciones de Heyting", Journal of Symbolic Logic, 4: 155-158.
  • Menger, Karl, 1939, "Una lógica de lo dudoso: sobre la lógica optativa e imperativa", en Informes de un coloquio matemático (segunda serie, segundo número), Notre Dame, Indiana: Indiana University Press, págs. 53-64.
  • Meyer, John-Jules Ch. Y Roel J. Wieringa, 1993, "Lógica deóntica: una visión general concisa", en John-Jules Ch. Meyer y Roel J. Wieringa (eds.), Deontic Logic in Computer Science, Chichester: John Wiley and Sons, págs. 3-16.
  • Moore, GE, 1903, Principia Ethica, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Morscher, Edgar, 1998, "Mallys Axiomsystem für die deontische Logik: Rekonstruktion und kritische Würdigung", Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil-Projekte zur Philosophie, Volumen 2), Alexander Hieke (ed.), Sankt Augustin: Academia Verlag pp. 81-165.
  • Nelson, David, 1949, "falsedad constructiva", The Journal of Symbolic Logic, 14: 16–26.
  • Ray, J., 1926, Essai sur la structure logique du code civil français, Paris: Presses Universitaires de France.
  • Van Dalen, Dirk, 2002, "Intuitionistic logic", en D. Gabbay y F. Günthner, eds., Handbook of Philosophical Logic (Volumen 5), segunda edición, Dordrecht: Kluwer, pp. 1-114.
  • Weinberger, Ota, 2001, "Ernst Mallys Deontik: Ein kritischer Rückblick und ein konstruktiver Ausblick nach einem dreiviertel Jahrhundert", en Thomas Binder, Reinhard Fabian, Ulf Höfer y Jutta Valent (eds.), Bausteine z der einer Geschichtie Phit ete Geschtichtie Pht. Graz, Amsterdam / Atlanta: Rodopi, págs. 289–303.
  • Whitehead, Alfred North y Bertrand Russell, 1910, Principia Mathematica (Volumen 1), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Woleński, enero de 1998, “Observaciones sobre Mally's Deontik”, Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil – Projekte zur Philosophie, Volumen 2), A. Hieke (ed.), Sankt Augustin: Academia Verlag, págs. 73–80.

Herramientas académicas

icono de hombre sep
icono de hombre sep
Cómo citar esta entrada.
icono de hombre sep
icono de hombre sep
Obtenga una vista previa de la versión PDF de esta entrada en Friends of the SEP Society.
icono inpho
icono inpho
Busque este tema de entrada en el Proyecto de ontología de filosofía de Internet (InPhO).
icono de papeles de phil
icono de papeles de phil
Bibliografía mejorada para esta entrada en PhilPapers, con enlaces a su base de datos.

Otros recursos de internet

  • Página de información básica sobre Ernst Mally (Edward Zalta, Universidad de Stanford).
  • MaGIC 2.2. MaGIC (Matrix Generator for Implication Connectives) es un programa que encuentra matrices para conectivos de implicación para una amplia gama de lógicas proposicionales. MaGIC fue escrito por John Slaney, del Grupo de Razonamiento Automatizado, The Research School of Information Sciences and Engineering, The Australian National University. MaGIC fue escrito para Unix y puede compilarse fácilmente en Linux, FreeBSD, Mac OS X y sistemas operativos similares. También hay una versión para Windows (Cygwin).

Recomendado: