La Influencia De Leibniz En La Lógica Del Siglo XIX

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La influencia de Leibniz en la lógica del siglo XIX

Publicado por primera vez el viernes 4 de septiembre de 2009; revisión sustantiva mar 18 dic 2018

Es una pregunta importante en la historiografía de la lógica moderna si los cálculos lógicos de Leibniz influyeron en la lógica en su estado actual o si solo fueron anticipaciones ingeniosas. Las contribuciones más significativas de Leibniz a la lógica formal se publicaron a principios del siglo XX. Solo entonces, la lógica de Leibniz podría entenderse completamente. Sin embargo, lo esencial de su filosofía de la lógica y algunas elaboraciones técnicas podrían derivarse de las primeras ediciones de sus escritos publicados en los siglos XVIII y XIX.

La más importante de estas ediciones fue la colección de obras filosóficas de Leibniz de Johann Eduard Erdmann (1839/40) que condujo a una primera ola de recepción de la lógica de Leibniz. Esta edición y la discusión de Adolf Trendelenburg sobre la teoría de los signos de Leibniz sobre la base de los textos publicados en ella permitieron una mayor recepción de las ideas leibnizianas entre los lógicos matemáticos a fines del siglo XIX.

  • 1. Introducción
  • 2. Lógica en las primeras ediciones de las obras de Leibniz
  • 3. Segunda ola de recepción

    • 3.1 Johann Eduard Erdmann
    • 3.2 El impacto de la edición de Erdmann
  • 4. Friedrich Adolf Trendelenburg sobre la característica general de Leibniz
  • 5. El descubrimiento de Leibniz en la lógica matemática
  • 6. Conclusiones
  • Bibliografía
  • Herramientas académicas
  • Otros recursos de internet
  • Entradas relacionadas

1. Introducción

El impacto de Leibniz en el surgimiento de la lógica moderna, ya sea matemática, algebraica, algorítmica o lógica simbólica, es un tema importante para comprender el surgimiento y el desarrollo de la lógica predominante en la actualidad (sobre la influencia y la recepción de Leibniz, cf. Heinekamp (ed.) 1986; sobre su influencia en la lógica, cf. Peckhaus 1997). Sin embargo, la cuestión de si Leibniz tuvo alguna influencia, o si sus ideas no fueron más que ingeniosas anticipaciones de desarrollos posteriores, aún se discute. La importancia de este problema se puede demostrar al referirse a Louis Couturat, quien afirmó que con respecto al cálculo lógico, Leibniz ya tenía todos los principios de sistemas lógicos mucho más recientes del álgebra de la lógica (George Boole, Ernst Schröder) y fue incluso más avanzado en algunos puntos (Couturat 1901, 386). Pero, ¿los primeros lógicos "modernos" como Boole, Schröder o Frege tenían algún conocimiento de la lógica leibniziana, es decir, ¿podría Leibniz haber tenido alguna influencia sobre estos pioneros de la lógica moderna?

Hay diferentes respuestas a estas preguntas. Wolfgang Lenzen, por ejemplo, escribió que Leibniz era el lógico más significativo entre Aristóteles y Frege, pero a pesar del enorme significado de su lógica, apenas jugó ningún papel en la historia de la lógica (Lenzen 2004a, 15; cf. también Lenzen 2004b). Según Lenzen, la teoría lógica madura de Leibniz estaba presente en sus Generales Inquisitiones de Analysi Notionum et Veritatum, que solo se publicó en la edición de Couturat de los escritos y fragmentos menores de Leibniz (Leibniz 1903, 356–399). Couturat ya se había referido a él en su libro sobre la lógica de Leibniz que había aparecido dos años antes (Couturat 1901). Encontramos evaluaciones similares de William y Martha Kneale, quienes en The Development of Logic clasifican a Leibniz entre "el más grande de todos los lógicos,"Pero enfatice" que su trabajo sobre la lógica tuvo poca influencia durante casi 200 años después de que lo escribió "(Kneale / Kneale 1962, 320). En opinión de los Kneales, Leibniz se había hecho famoso por afirmar haber hecho grandes descubrimientos en la lógica, mientras que había poca evidencia publicada para esta afirmación.

Durante años, Leibniz había escrito copiosamente en sus muchos proyectos, pero en forma de notas o memorandos, y la mayoría de lo que había escrito permaneció inédito en la biblioteca de Hannover, donde había servido al Elector como historiador, asesor científico y experto en temas internacionales. ley. (Ibíd., 321)

Heinrich Scholz, un gran admirador de Leibniz y autor de la primera historia de la lógica moderna (Scholz 1931), argumenta en la misma línea. Para él, Leibniz es el creador de la logística formal, es decir, la lógica formal moderna que utiliza cálculos lógicos (Scholz 1931, 54, n. 9). Scholz informa que Leibniz inspiró a los lógicos del siglo XVIII en Alemania, sobre todo a Johann Heinrich Lambert (1728–1777) y Gottfried Ploucquet (1716–1790). Pero luego enfatiza (ibid., 56) que los cálculos lógicos creados a mediados del siglo XIX por el lógico inglés Augustus De Morgan y George Boole que vivían en Irlanda eran completamente independientes de Leibniz y la investigación alemana sobre la lógica del siglo XVIII. Estos cálculos fueron amplificados por el matemático alemán Ernst Schröder en su monumental Vorlesungen über die Algebra der Logik (Schröder 1890-1905).

Si se acepta esta tesis de la independencia del álgebra lógica del siglo XIX de Leibniz, es posible conectar el descubrimiento de Leibniz, el lógico, con el renacimiento de Leibniz a principios del siglo XX. Además del libro de Couturat La logique de Leibniz d'après des documents inédits (1901), con una presentación de la lógica de Leibniz en el espíritu de la nueva lógica, deben mencionarse las siguientes publicaciones históricas: Una exposición crítica de la filosofía de Bertrand Russell Sistema de Leibniz de Ernst Cassirer Leibniz (1900), que proporciona una reconstrucción axiomático deductivo de la metafísica de Leibniz, y en seinen Científico Grundlagen (1902), centrándose en una interpretación neo-kantiana de la filosofía de Leibniz. Sin duda, la edición de Couturat de Leibniz's Opuscules et fragments inédits de Leibniz (Leibniz 1903),tomado de los manuscritos de la Biblioteca Real de Hannover y publicado en 1903, dio acceso por primera vez a la riqueza de los diferentes enfoques de la lógica de Leibniz.

Otros autores asignan a Leibniz un papel clave en el desarrollo de la lógica moderna. Eric J. Aiton, por ejemplo, escribió que el proyecto leibniziano de una característica universal y los cálculos lógicos resultantes de él "desempeñaron un papel importante en la historia de la lógica" (1985, ix). Franz Schupp, a partir de la evaluación de Couturat citada anteriormente, supuso "que la lógica leibniziana podría ser relevante para el desarrollo posterior de la lógica moderna, más allá del aspecto históricamente interesante de una 'anticipación ingeniosa'" (Schupp 1988, 42). Schupp escribió que cada paso en el desarrollo de la lógica moderna condujo a nuevas ideas sobre la lógica leibniziana, pero a veces tratar con Leibniz influyó en el desarrollo mismo.

Parece estar de acuerdo con la segunda posición que los pioneros de la lógica moderna se refirieron a Leibniz. La viuda de George Boole, Mary Everest Boole, por ejemplo, escribió que su esposo, habiendo sido informado de las anticipaciones de Leibniz de su propia lógica, sintió "como si Leibnitz hubiera venido y le hubiera dado la mano a lo largo de los siglos" (ME Boole 1905, citado en Laita 1976, 243). William Stanley Jevons, responsable del gran éxito público de la lógica moderna en Gran Bretaña después de Boole, afirmó que "los tratados lógicos de Leibnitz son […] evidencia de su maravillosa sagacidad" (Jevons 1883 [1874], xix). Ernst Schröder pensó que el ideal de Leibniz de un cálculo lógico había sido perfeccionado por George Boole (Schröder 1877, III). La controversia especial entre Ernst Schröder y Gottlob Frege, que fue la raíz de la distinción posterior entre dos tipos de lógica moderna, el álgebra de la lógica y la lógica matemática de estilo Frege, se centró en la cuestión de hasta qué punto estaba presente la herencia leibniziana en Las respectivas variaciones de la lógica. En su Begriffsschrift, Frege había escrito que la idea de una característica general, de un cálculo filosófico o ratiocinator era demasiado ambiciosa para ser lograda solo por Leibniz. El propio Begriffsschrift de Frege proporciona los primeros pasos hacia este objetivo, que se pueden encontrar en los lenguajes de fórmula de aritmética y química (Frege 1879, VI). En su revisión de Begriffsschrift de Frege, Schröder (Schröder 1880, 82) objetó que el título "Begriffsschrift" promete demasiado. Según Schröder,sistema de Frege es menos de una 'característica general' y más de un ratiocinator cálculo, y su desarrollo habría sido significativa, había ya no se ha logrado por otros (esp. de Boole). Frege respondió (Frege 1883, 1) que no tenía la intención de presentar una lógica abstracta en fórmulas como Boole, sino expresar los contenidos mediante signos escritos de una manera más precisa y clara de lo que sería posible con palabras. Por lo tanto, el Begriffsschrift no es un simple factor de cálculo, sino una lingua característica en el sentido leibniziano, aunque aceptó que el cálculo inferencial (schlussfolgernde Rechnung) era un componente necesario del Begriffsschrift.1) que no tenía la intención de presentar una lógica abstracta en fórmulas como Boole, sino expresar los contenidos mediante signos escritos de una manera más precisa y clara de lo que sería posible con palabras. Por lo tanto, el Begriffsschrift no es un simple factor de cálculo, sino una lingua característica en el sentido leibniziano, aunque aceptó que el cálculo inferencial (schlussfolgernde Rechnung) era un componente necesario del Begriffsschrift.1) que no tenía la intención de presentar una lógica abstracta en fórmulas como Boole, sino expresar los contenidos mediante signos escritos de una manera más precisa y clara de lo que sería posible con palabras. Por lo tanto, el Begriffsschrift no es un simple factor de cálculo, sino una lingua característica en el sentido leibniziano, aunque aceptó que el cálculo inferencial (schlussfolgernde Rechnung) era un componente necesario del Begriffsschrift.aunque aceptó que el cálculo inferencial (schlussfolgernde Rechnung) era un componente necesario del Begriffsschrift.aunque aceptó que el cálculo inferencial (schlussfolgernde Rechnung) era un componente necesario del Begriffsschrift.

2. Lógica en las primeras ediciones de las obras de Leibniz

En referencia a Leibniz era un lugar común en el período inicial de desarrollo de la lógica matemática moderna. Obviamente, los primeros lógicos vieron algunas de sus ideas representadas en Leibniz, y además tuvieron acceso a al menos algunos de los escritos de Leibniz que podrían respaldar esta afirmación. ¿Pero cuál de las ideas de Leibniz sobre la lógica podría haberse conocido a mediados del siglo XIX?

La edición de las obras filosóficas de Leibniz en latín y francés, publicada por Rudolph Erich Raspe (Leibniz 1765; cf. Hallo 1934) contenía algunas cartas inéditas y seis piezas de documentos inéditos, de los cuales dos, "Difficultates quaedam logicae" y "Historia et commendatio linguae charactericae", son relevantes para la lógica. La característica más importante de la edición de Raspe fue la primera publicación de "Nouveaux Essais sur l'entendement humain", que había desaparecido durante sesenta años. Influyeron, por ejemplo, en Bernard Bolzano, que consideraba a Leibniz como un aliado al escribir su seminario Wissenschaftslehre (Bolzano 1837, 2014; Mugnai 2011).

En 1768, Louis Dutens publicó la Opera omnia nunc primum collecta en Classes distributa praefationibus & indicibus exornata (Leibniz 1768; cf. Heinekamp 1986), una colección bastante completa de las obras publicadas de Leibniz. Contenía algunas correspondencias hasta ahora inéditas.

Los "Nouveaux Essais" cuentan como el principal trabajo de Leibniz en epistemología. Fueron escritos entre 1703 y 1705 y contenían críticas a An Essay Concerning Human Understanding (Locke 1690) de John Locke. Locke murió en 1704 cuando Leibniz todavía estaba trabajando en los ensayos. El texto causó una gran sensación cuando fue publicado por Raspe. Por lo tanto, puede considerarse como un texto clave para la recepción de Leibniz a finales del siglo XVIII y XIX. Consideraciones lógicas se pueden encontrar en el cuarto libro "De la connaissance". Se concentran en la teoría del silogismo, pero todos los elementos de la teoría de la lógica de Leibniz están presentes, en la medida en que se consideran como un dispositivo para evaluar la validez de las tesis dadas (ars iudicandi) y para encontrar nuevas verdades sobre la base de verdades dadas (ars inveniendi).

Leibniz enfatiza en los "Nouveaux essais" que la silogística es parte de una especie de matemática universal, un arte de infalibilidad (art d'infaillibilité). Este arte no se limita a los silogismos, sino que se refiere a todo tipo de pruebas formales, es decir, todo razonamiento en el que las inferencias se ejecutan en virtud de su forma (NE, cap. XVII, §4). Según Leibniz, hay algunos problemas con el álgebra porque todavía está lejos de ser un arte de la invención. Tiene que ser complementado por un arte general de signos o un arte característico (NE, cap. XVII, §9).

3. Segunda ola de recepción

Cuando el acceso a los documentos de Leibniz almacenados en Hannover se hizo posible en la década de 1830, el interés en Leibniz surgió casi de inmediato. Se puede decir que la investigación alemana sobre Leibniz comenzó como consecuencia de este evento (Glockner 1932, 60). Los pioneros en este período de investigación fueron los primeros editores de estos artículos. Aunque el interés filológico estaba en el centro, también se podía observar un interés emergente en los aspectos sistemáticos de la lógica de Leibniz. Deben mencionarse los siguientes hitos editoriales: Gottschalk Eduard Guhrauer (1809-1854) editó el Deutsche Schriften (Leibniz 1838/40); Georg Heinrich Pertz (1795-1876) dirigió la edición de las obras recopiladas, de las cuales una primera serie se dedicó a los escritos matemáticos (Leibniz 1849-1863). Estos últimos fueron editados por Carl Immanuel Gerhardt (1816-1899). Adicionalmente,Pertz también editó los Annales imperii occidentis Brunsvicenses de Leibniz (Leibniz 1843-1846).

3.1 Johann Eduard Erdmann

El más importante entre estos proyectos editoriales fue la edición de las obras filosóficas de Leibniz Dios. Guil. Leibnitii opera philosophica quae existente Latina Gallica Germanica omnia (Leibniz 1839/40; cf. Glockner 1932, 59–65) preparada en dos volúmenes por Johann Eduard Erdmann (1805–1892), que incluía fragmentos, publicados allí por primera vez, que contenían elaboraciones de las ideas de Leibniz sobre cálculos lógicos. Uno de los documentos es la carta de Leibniz de 1696 a Gabriel Wagner que contiene la famosa definición de lógica o el arte del razonamiento como el arte de usar el intelecto (Verstand), es decir, no solo para evaluar lo que se imagina, sino también para descubrir (inventar) lo que está oculto. La edición también contiene los fragmentos seminales "Specimen demonstrandi in abstractis" y "Non inelegans specimen demonstrandi in abstractis" (Leibniz 1839/40, 94–97),el último con el cálculo algebraico más-menos, es decir, un espécimen central de los diversos intentos de Leibniz de crear cálculos lógicos trabajando con las dos operaciones "constitutivas" "reuniéndose", simbolizadas por +, y "quitando", simbolizadas por - (cf Leibniz 1999, n. 178).

Johann Eduard Erdmann estudió teología y filosofía en Tartu y Berlín (cf. Glockner 1932). Friedrich Schleiermacher y Georg Friedrich Wilhelm Hegel estaban entre sus maestros. Más tarde se convirtió en miembro de la escuela hegeliana de derecha. En 1839 fue nombrado profesor titular de filosofía en la Universidad de Halle. Erdmann se hizo conocido por su extensa historia de la filosofía moderna titulada Versuch einer wissenschaftlichen Darstellung der Geschichte der Neueren Philosophie ("Intento de una presentación científica de la historia de la filosofía reciente"), publicado en siete volúmenes (Erdmann 1834-1853). Esta historia de la filosofía abarca el período entre Descartes y Hegel. En la parte 2 del vol. 2 de este trabajo, Erdmann presentó una discusión sobre Leibniz y el desarrollo del idealismo antes de Kant. Esta presentación fue publicada en 1842,dos años después de su edición de las obras filosóficas de Leibniz. Erdmann informó que, mientras preparaba su historia, no quedó satisfecho con las ediciones disponibles de las obras de Leibniz. Por lo tanto, tenía la intención de unir la edición de Raspe con las partes filosóficas de la edición de Dutens y algunas piezas de los documentos inéditos. Comenzó su trabajo editorial en el archivo de Hannover en 1836.

En el capítulo sobre Leibniz, Erdmann enfatizó la conexión entre las matemáticas y la filosofía. Se ocupó de la lógica de Leibniz en la sección sobre el método filosófico y mencionó la definición de "método" de Leibniz como la forma de derivar todo el conocimiento con la ayuda de los "principios del conocimiento" (Erkenntnisprinzipien) (Erdmann 1842, 109). Estos principios son la ley de la contradicción y la ley de la razón suficiente. Erdmann citó la carta de Leibniz a Gabriel Wagner que contiene la declaración de que la lógica es el arte de usar el intelecto; la lógica es, por lo tanto, la clave de todas las ciencias y artes. Según Erdmann, Leibniz identifica el método lógico con el método matemático considerándolo como el verdadero método filosófico. Además, Erdmann se ocupó extensamente del "tratamiento matemático de la filosofía" de Leibniz no solo porque era importante para Christian Wolff y su escuela, sino también "porque este punto generalmente se ignora en las presentaciones de la filosofía de Leibniz" (ibid., 114). Tenía buenas razones para esta evaluación porque la mayoría de los escritos relevantes solo eran accesibles en su propia edición (Leibniz 1839/40). Erdmann discutió los cálculos de Leibniz llamándolos "operaciones metódicas" con datos en la "forma de calcular". Mencionó la idea de Leibniz de un guión de personaje para el cálculo que permite usar signos sin tener siempre un significado particular a la vista. Tal "pasigrafía" eliminaría las diferencias entre los idiomas, pero, según la evaluación de Erdmann, la idea de un idioma universal no estaba en el centro de los intereses de Leibniz. El punto principal de Leibniz fue que "todos los errores de razonamiento aparecerán de inmediato en una combinación incorrecta de caracteres, y por lo tanto la aplicación del guión característico proporciona un medio para descubrir el error en un punto en disputa como en cualquier otro cálculo" (ibid., 122–123).

La discusión de Erdmann sobre Leibniz se puede evaluar de la siguiente manera. Abrió el camino para la inclusión de la concepción de la lógica de Leibniz en los debates filosóficos reales sobre la lógica. Esto es aún más sorprendente ya que Erdmann era hegeliano. Hegel era conocido y muy criticado por su depreciación de la lógica formal. Por otro lado, enfatizar la estrecha conexión entre la filosofía y las matemáticas encaja en una época en que muchos filósofos intentaron volver a poner en contacto la filosofía con las ciencias.

3.2 El impacto de la edición de Erdmann

La edición de Erdmann inmediatamente estimuló más investigación sobre la lógica de Leibniz. Gottschalk Eduard Guhrauer criticó ampliamente la característica universal de Leibniz en el primer volumen de su biografía de Leibniz (Guhrauer 1846). Hizo hincapié en su carácter absurdo y utópico: según Guhrauer, la característica general de Leibniz casi debe verse a la par con la piedra filosofal y los secretos de producir oro.

En un artículo sobre "Über Leibnitz'ens Universal-Wissenschaft" (1843), el filósofo austríaco Franz Exner se refirió explícitamente a la edición de Erdmann. Para Exner, la edición arroja una luz más clara sobre la concepción de Leibniz de una ciencia universal. Aunque en opinión de Exner tenía sus debilidades, predijo un impacto saludable en la filosofía. Él escribió (Exner 1843, 39):

Para él [Leibniz], la ciencia universal es la verdadera lógica; ambos, ciencia y lógica universales, son las artes del juicio y la invención; escribir matemáticamente significa para él escribir en forma, lo que él cree que es posible fuera de las matemáticas; para él, la forma lógica de razonamiento es un cálculo; las fórmulas, relaciones y operaciones de su ciencia universal se correlacionan con conceptos, juicios e inferencias de su lógica; finalmente, la segunda parte de la ciencia universal, el arte de la invención, es un epítome de métodos relativamente generales. No podemos acusarlo de haber sobreestimado la lógica. No era su opinión que el simple conocimiento de las reglas lógicas haría grandes cosas, sino su aplicación. Sin embargo, en la aplicación de las reglas lógicas, los hombres que tenían el conocimiento de las reglas lógicas en gran medida habían mostrado debilidades.

En 1857, el filósofo herbartiano de Bohemia, František Bolemír Květ (1825-1864), publicó un folleto titulado Leibniz'ens Logik. Květ reconstruyó los elementos de la scientia generalis de Leibniz haciendo hincapié en la originalidad de su combinación, pero no de cada elemento. Discutió los fragmentos "extremadamente escasos" sobre el cálculo filosófico. Mostraron, escribió Květ, cuán lejos estaba su autor detrás de sus objetivos. Desestimó el ars inveniendi de Leibniz, calificándolo de vergonzoso debido a sus debilidades, defectos e imposibilidad.

4. Friedrich Adolf Trendelenburg sobre la característica general de Leibniz

La figura más importante en este segundo período de recepción fue Friedrich Adolf Trendelenburg (1802-1872). Estudió filología, historia y filosofía en las universidades de Kiel, Leipzig y Berlín (cf. Bratuschek 1872; Vilkko 2002, 56–81; Vilkko 2009, 211–217; Peckhaus 2007). Entre sus maestros estaban Karl Leonhard Reinhold y Johann Erich von Berger. Se convirtió en profesor en 1833; En 1837 fue ascendido a profesor titular de filosofía práctica y educación en la Universidad Friedrich-Wilhelms de Berlín, donde se convirtió en uno de los principales líderes de la educación prusiana y la filosofía alemana. Miembro ordinario de la Real Academia de Ciencias de Prusia en Berlín desde 1846, se convirtió en secretario de la Sección Filosófica-Histórica de esta Academia en 1847. Trendelenburg era un antihegeliano que comenzó con la filosofía hegeliana. Su fama como neoaristotélico se remonta a su Elementa logices Aristotelicae, publicada por primera vez en 1836 con cinco ediciones adicionales (Trendelenburg 1836). En su trabajo sistemático sobre lógica, abogó por una unidad de lógica y metafísica como se encuentra en el organon aristotélico. Esta actitud sistemática se desarrolla en un trabajo integral que contiene fuertes críticas a los sistemas lógicos de su tiempo, su Logische Untersuchungen, publicado en dos volúmenes en 1840 (Trendelenburg 1840).su Logische Untersuchungen, publicado en dos volúmenes en 1840 (Trendelenburg 1840).su Logische Untersuchungen, publicado en dos volúmenes en 1840 (Trendelenburg 1840).

Como secretario de la Academia, Trendelenburg fue acusado de honrar la memoria de Leibniz. Leibniz había sido el primer presidente de la "Societät der Wissenschaften" en Berlín, la institución predecesora de la Real Academia de Ciencias de Prusia, fundada por iniciativa suya en 1700. En 1856, Trendelenburg pronunció una conferencia seminal titulada "Über Leibnizens Entwurf einer allgemeinen Charakteristik "En la ceremonia de Leibniz de la Academia de Berlín (Trendelenburg 1857). Este artículo fue reimpreso en el tercer volumen de su Historische Beiträge zur Philosophie (1867). En esta discusión sobre Leibniz, Trendelenburg enfatizó el papel esencial de los signos en la comunicación y el razonamiento. No hay una relación lógica entre signo e intuición,pero la ciencia ha brindado la oportunidad de "poner la composición de los signos en contacto inmediato con los contenidos del concepto" (Trendelenburg 1857, 3). La composición del signo presenta las marcas características distinguidas y comprendidas en el concepto (ibid.). Trendelenburg llamó a tal guión "Begriffsschrift". Tal vez se hizo cargo de este término de Wilhelm von Humboldt, quien lo introdujo en 1824 (v. Humboldt 1826, citado 1848, 532; cf. Thiel 1995, 20). Según Trendelenburg, los comienzos de un Begriffsschrift se hicieron, por ejemplo, en el sistema de números decimales. Trendelenburg vio los objetivos del programa de Leibniz como la ampliación de este enfoque al dominio completo de los objetos, apuntando así a un "lenguaje característico de conceptos" y un "lenguaje general de la materia". Mencionó los diferentes nombres utilizados por Leibniz:lingua characterica universalis (de hecho, el término de Trendelenburg; Leibniz usó characteristica universalis), alfabeto de pensamientos humanos, cálculo philosophicus, cálculo de coeficiente, spécieuse générale. Estos nombres subrayan la importancia que Leibniz atribuyó a este programa para su filosofía. Según Trendelenburg, Leibniz tenía como objetivo "una significación adecuada y, por lo tanto, general de la esencia [del contenido conceptual], es decir, mediante dicho análisis de los elementos de los conceptos, que sea posible tratarlo mediante el cálculo" (ibid., 6). Mencionó como precursores históricos el ars magna de Raymundus Lullus y otras concepciones de los lenguajes universales. Debido a su generalidad, la característica universal universal de Leibniz se destaca en comparación con las propuestas de George Dalgarno (1661) y John Wilkins (1668),que se obtuvieron de "elección, naturaleza y oportunidad", y se basaron en los idiomas existentes (ibid., 14-15).

Trendelenburg, sin embargo, no dio la bienvenida a todos los elementos del programa de Leibniz. Criticó fuertemente su lado práctico, en particular, el cálculo en la lógica. La conexión de propiedades en un concepto es mucho más complicada de lo que se puede expresar con las operaciones de Leibniz (ibid., 24). Recomendó abstenerse del cálculo (Trendelenburg 1857, 55):

Si el lado del cálculo, la invención y el descubrimiento se excluye de la característica general, todavía queda una tarea lógica atractiva: [la tarea de encontrar] un signo que distingue los elementos y que, por lo tanto, es claro y evita contradicciones; [la tarea de] llevar de regreso la intrincada [intuición] a lo simple contenido en ella. Queda la tarea de encontrar un signo que esté determinado por el concepto del asunto en sí, como nuestro guión numérico. Pero tal signo adecuado presupone un análisis finalizado y profundizado hasta llegar a ser posible.

Trendelenburg enfatiza que dicho análisis no puede hacerse dado el estado de la ciencia de la época. Si no se abandona la característica universal, la fórmula analítica aún pendiente debe ser reemplazada por conjeturas arbitrarias, un procedimiento que, según Trendelenburg, contradice la idea e incluso la posibilidad del cálculo previsto.

La edición de Erdmann provocó una segunda ola de recepción. Esta recepción se caracteriza por un interés en las ideas de Leibniz sobre la lógica. Su contexto fue la reorganización de la escena filosófica después de la muerte de Hegel (1831). Este proceso se conectó con una discusión de la llamada "Pregunta lógica", un término creado por Adolf Trendelenburg (Trendelenburg 1842) que inició estos debates. Las discusiones se referían al papel de la lógica formal en el sistema de filosofía (cf. Peckhaus 1997, 130–163; Peckhaus 1999; Vilkko 2002, 56–81; Vilkko 2009). Los autores intentaron superar la identificación de la lógica y la metafísica de Hegel sin restablecer el antiguo sistema de lógica aristotélica. El dominio filosófico de la metafísica fue reemplazado posteriormente por el de la epistemología.

La discusión integral de Trendelenburg fue muy significativa, y sus resultados son típicos: estaba interesado en la característica universal como herramienta para la representación del conocimiento, aunque enfatizó su carácter utópico. No tenía interés en el cálculo lógico debido a un escepticismo filosófico hacia las herramientas mecánicas. No pueden explicar la creatividad y no tienen relaciones con el interés predominante de la filosofía en ese momento, es decir, los campos de la lógica dinámica (temporal) que deberían ayudar a modelar el movimiento del pensamiento (Denkbewegung).

Dada la naturaleza de la presentación de Trendelenburg del sistema leibniziano, su importancia para la recepción matemática de las ideas de Leibniz en el contexto del surgimiento de la matemática formal y la lógica matemática en la segunda mitad del siglo XIX es sorprendente. El artículo de Trendelenburg sobre el programa de Leibniz de una característica general se convirtió en un punto de referencia para pioneros lógicos como Gottlob Frege y Ernst Schröder (sobre su controversia, cf. Peckhaus 1997, 287–296).

5. El descubrimiento de Leibniz en la lógica matemática

El descubrimiento de Leibniz en la lógica matemática se puede mostrar por ejemplo en el caso de George Boole, el fundador del álgebra de la lógica (cf. Peckhaus 1997, 185–232; sobre el descubrimiento de Leibniz de Ernst Schröder cf. ibid., 233–287) En su primer escrito sobre lógica, el folleto El análisis matemático de la lógica de 1847, dio una interpretación algebraica de la lógica tradicional. Su fama como uno de los fundadores de la lógica moderna se remonta a su Una investigación de las leyes del pensamiento de 1854. Según la propia evaluación de Boole, su principal innovación fue la Ley del Índice (1847), más tarde revisada a la Ley de la Dualidad, también llamado "Ley de Boole". Esta ley expresa idempotencia:

A = AA

¿Cuáles son las conexiones con la lógica de Leibniz? ¿Hay anticipaciones del cálculo booleano en el trabajo de Leibniz? Uno de esos autores que buscaban anticipaciones fue Robert Leslie Ellis (1817-1859), quien editó Novum Organon de Francis Bacon en The Works of Francis Bacon (1858-1874; vol. 1: 1858). Durante sus trabajos editoriales encontró un paralelo con la Ley de Boole (p. 281, nota 1): “Sr. Las Leyes del Pensamiento de Boole contienen el primer desarrollo de ideas cuyo germen se encuentra en Bacon y Leibnitz; a este último de los cuales el principio fundamental en la lógica a 2= se conocía un ". Como referencia dio la edición de Erdmann (Erdmann 1840, p. 130). Robert Harley (1828–1910), primer biógrafo de Boole, discutió esta información en un documento titulado "Observaciones sobre el análisis matemático de la lógica de Boole" (1867). No encontró la cita adecuada en el lugar indicado por Ellis, pero encontró otros textos relevantes. Sobre el significado de la observación de Ellis, escribió: "Boole no se dio cuenta de estas anticipaciones por parte de Leibnitz hasta más de doce meses después de la publicación de las" Leyes del pensamiento ", cuando R. Leslie Ellis le señaló". (p. 5).

La investigación de Harley fue retomada por el economista y filósofo de Manchester William Stanley Jevons (1825-1882). Jevons formuló su filosofía de la ciencia, como se encuentra en los Principios de la Ciencia (1874), contra la lógica inductiva predominante de John Stuart Mill. Su alternativa a la lógica inductiva era el "Principio de sustitución". Incluyó una sección "Anticipaciones del principio de sustitución", que se amplió en la edición posterior con una larga discusión sobre las anticipaciones de Leibniz. Allí expresó su agradecimiento a Robert Adamson por la información de que el Principio de sustitución se remonta a Leibniz. Jevons preguntó cuáles eran las razones de la larga ignorancia de las anticipaciones de Leibniz. Solo la edición de Dutens estaba disponible en Owens College Library, Manchester. Lamentó haber pasado por alto la edición de Erdmann,pero señaló que esto también fue hecho por otros "lógicos más eruditos".

Finalmente, debe mencionarse a John Venn (1834–1923). Su lógica simbólica (1881) es importante para la contextualización histórica de la nueva lógica. Criticó la declaración de Jevons sobre la Ley de la Dualidad según la cual "el difunto profesor Boole es el único lógico en los tiempos modernos que ha llamado la atención sobre esta notable propiedad de los términos lógicos" como simplemente falso. Además, Leibniz, Lambert, Ploucquet y Segner habían anticipado la ley "perfectamente explícitamente" y no tenía dudas "de que alguien mejor familiarizado que yo con los lógicos leibnitzianos y lobianos podría agregar muchos más avisos" (Venn 1881, xxxi, nota al pie de página) 1)

6. Conclusiones

Sin duda, la nueva lógica que surgió en la segunda mitad del siglo XIX fue creada con un espíritu leibniziano. Los elementos esenciales del programa lógico y metafísico de Leibniz y de sus ideas sobre un cálculo lógico estaban disponibles al menos desde la década de 1840. La edición de Erdmann de las obras filosóficas y la presentación de Trendelenburg de la semiótica de Leibniz fueron los pasos más importantes hacia una mayor recepción de las ideas leibnizianas entre los lógicos matemáticos a fines del siglo XIX. Tan pronto como estos lógicos se dieron cuenta de las ideas de Leibniz, reconocieron la afinidad agradable de Leibniz y aceptaron su prioridad. Pero los sistemas lógicos básicamente ya se habían establecido. Por lo tanto, no hubo una influencia inicial de Leibniz en el surgimiento de la lógica moderna en la segunda mitad del siglo XIX.

Bibliografía

  • Aiton, EJ, 1985, Leibniz. Una biografía, Bristol / Boston: Adam Hilger.
  • Bacon, F., 1858, "Novum Organum sive indicia vera de interpree naturae", en Francis Bacon, The Works of Francis Bacon, J. Spedding / RL Ellis / DD Heath (eds.), 14 vols., Londres: Longman & Co. y col. 1858-1874, reimpreso Stuttgart-Bad Cannstatt: Friedrich Frommann Verlag Günther Holzboog 1963, vol. 1 [1858], págs. 149–365.
  • Bolzano, B., 1837, Wissenschaftslehre. Versuch einer ausführlichen und grösstentheils neuen Darstellung der Logik mit Rücksicht auf deren bisherige Bearbeiter, 4 vols., Sulzbach: Seidel; Traducción al inglés Bolzano 2014.
  • –––, 2014, Theory of Science, 4 vols., Transl. por P. Rusnock y R. George, Oxford: Oxford University Press. Originalmente publicado en 1837.
  • Boole, G., 1847, El análisis matemático de la lógica. Ser un ensayo sobre un cálculo de razonamiento deductivo, Cambridge: Macmillan, Barclay y Macmillan / Londres: George Bell; Oxford reimpreso: Basil Blackwell 1951.
  • –––, 1854, Una investigación de las leyes del pensamiento, sobre la cual se fundan las Teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades, Londres: Walton y Maberly; reimpreso Nueva York: Dover nd. [1958].
  • Boole, ME, 1905, "Cartas a los niños de un reformador [1905]", en: ME Boole, Collected Works, 4 vols., Ed. EM Cobham, CW Daniel: Londres 1931, vol. 3, págs. 1138–1163.
  • Bratuschek, E., 1872, "Adolf Trendelenburg", Philosophische Monatshefte 8: págs. 1–14, 305–510; publicado por separado como Adolf Trendelenburg, Berlín: Henschel 1873.
  • Cassirer, E., 1902, Sistema Leibniz en seinen wissenschaftlichen Grundlagen, Marburg: Elwert.
  • Couturat, L., 1901, La logique de Leibniz d'après des documents inédits, París: Alcan.
  • Erdmann, JE, 1834-1853, Versuch einer wissenschaftlichen Darstellung der Geschichte der Neueren Philosophie, 7 vols., Berlín: Vogel.
  • –––, 1842, Versuch einer wissenschaftlichen Darstellung der Geschichte der neueren Philosophie, vol. 2, pt. 2: Leibniz und die Entwicklung des Idealismus vor Kant, Leipzig: Vogel.
  • Exner, F., 1843, "Über Leibnitz'ens Universal-Wissenschaft", Abhandlungen der Königlichen Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften, quinta serie, vol. 3 (1843–44), Calve: Prag 1845, págs. 163–200; por separado Prag: Borrosch y André.
  • Frege, G., 1879, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle: Louis Nebert; reimpreso en Gottlob Frege, Begriffsschrift und andere Aufsätze, 3a ed., con los comentarios de E. Husserl y H. Scholz editados por I. Angelelli, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1977.
  • –––, 1883, “Ueber den Zweck der Begriffsschrift”, Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft 15: 1–10, suplemento: Sitzungsberichte der Jenaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft für das Jahr 1882; nuevamente en G. Frege, Begriffsschrift und andere Aufsätze, 3ra ed., con los comentarios de E. Husserl y H. Scholz editados por I. Angelelli, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1977, pp. 97-106.
  • Glockner, H., 1932, Johann Eduard Erdmann, Stuttgart: p. Frommanns Verlag (Frommanns Klassiker der Philosophie; 30).
  • Guhrauer, GE, 1842, Gottfried Wilhelm Freiherr v. Leibnitz. Eine Biographie, 2 vols., Breslau: Hirt; nueva edición 1846; reimpreso Hildesheim: Olms 1966.
  • Hola, R., 1934, Rudolf Erich Raspe. Ein Wegbereiter deutscher Art und Kunst, Stuttgart / Berlín: Kohlhammer (Göttinger Forschungen; 5).
  • Harley, R., 1867, "Observaciones sobre el análisis matemático de la lógica de Boole", Informe de la trigésima sexta reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia; Celebrada en Nottingham en agosto de 1866, Londres: John Murray.
  • Heinekamp, A., 1986, "Louis Dutens und seine Ausgabe der Opera omnia von Leibniz", en A. Heinekamp (ed.) 1986, pp. 1-28.
  • –––, 1986, Beiträge zur Wirkungs- und Rezeptionsgeschichte von Gottfried Wilhelm Leibniz, Stuttgart: Franz Steiner (Studia Leibnitiana Supplementa; 26).
  • von Humboldt, W., 1826, "Ueber die Buchstabenschrift und ihren Zusammenhang mit dem Sprachbau", Abhandlungen der historisch-philologischen Klasse der k. Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Aus dem Jahre 1824, Berlín, 1826, págs. 161-188; citas del gesammelte Werke de Wilhelm von Humboldt, Volumen 6, Berlín: Reimer, 1848, pp. 526–561.
  • Jevons, WS, 1874, Los principios de la ciencia. Un tratado sobre lógica y método científico, 2 vols., Londres: Macmillan and Co. [Nueva York 1875]; 2da ed. Londres / Nueva York: Macmillan, 1877; 3ra ed. 1879; "Edición estereotipada" 1883.
  • Kneale, W./Kneale, M., 1962, The Development of Logic, Oxford: Clarendon Press.
  • Květ, FB, 1857, Leibnitz'ens Logik. Nach den Quellen dargestellt, F. Prag: Tempsky.
  • Laita, LM, 1976, A Study of the Genesis of Boolean Logic, Ph. D. Notre Dame
  • Leibniz, GW, 1765, philosuvres philosophiques latines et françaises de feu Mr de Leibnitz, tirées des ses Manuscrits qui se conservant dans the Bibliothèque royale à Hanovre et publiées de M. Rud. Eric Raspe, Amsterdam / Leipzig: Jean Schreuder.
  • –––, 1768, Opera omnia nunc primum collecta en Classes distributa praefationibus & indicibus exornata, studio Ludovici Dutens, 6 vols., Ginebra: Fratres de Tournes.
  • –––, 1838/40, Deutsche Schriften, GE Guhrauer (ed.), Berlín: Veit und Comp., Reimpreso Hildesheim: Olms 1966.
  • –––, 1839/40, Dios. Guil. Leibnitii opera philosophica quae existente Latina Gallica Germanica omnia, 2 vols., JE Erdmann (ed.), Berlín: Eichler.
  • –––, 1843-1846, Annales imperii occidentis Brunsvicenses, GH Pertz (ed.), Hahn: Hannover 1843-1846.
  • –––, 1849–1963, Mathematische Schriften, CI Gerhardt (ed.), 7 vols., Berlín: Asher et Comp. (Werke aus den Handschriften der Königlichen Bibliothek zu Hannover, ed. Por GH Pertz).
  • –––, 1903, Opuscules et fragments inédits de Leibniz. Extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, ed. Louis Couturat, París: Félix Alcan.
  • –––, [NE] 1962, Sämtliche Schriften und Briefe, ser. 6: Philosophische Schriften, vol. 6: Nouveaux Essais, A. Robinet / H. Schepers (eds.), Berlín: Akademie Verlag.
  • –––, 1999, Philosophische Schriften, ser. 6: Philosophische Schriften vol. 4: 1677 – Juni 1690, Leibniz-Forschungsstelle der Universität Münster (ed.), 4 partes, Berlín 1999.
  • Lenzen, W., 2004a, "Leibniz und die (Entwicklung der) moderne (n) Logik", en W. Lenzen, Calculus Universalis. Studien zur Logik von GW Leibniz, Paderborn: Mentis, págs. 15–22.
  • Lenzen, W., 2004b, "Leibniz's Logic", en Handbook of the History of Logic, DM Gabbay / J. Woods (eds.), Volumen 3: The Rise of Modern Logic: From Leibniz to Frege, Amsterdam et al.: Elsevier-North-Holland, pp. 1-83.
  • Locke, J., 1690, Un ensayo sobre la comprensión humana, Londres: Thomas Ballet.
  • Mugnai, M., 2011, "Bolzano e Leibniz", Disciplina Filosofiche 21: 93-108.
  • Peckhaus, V., 1997, Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert, Berlín: Akademie-Verlag (Logica Nova).
  • Peckhaus, V., 1999, "Lógica del siglo XIX entre filosofía y matemáticas", Boletín de lógica simbólica 5: págs. 433–450.
  • –––, 2007, “Gegen 'neue unerlaubte Amalgamationen der Logik'. Die nachhegelsche Suche nach einem neuen Paradigma in der Logik”, en Stuttgarter Hegel-Kongreß 2005. Von der Logik zur Sprache, R. Bubner / G. Hindrichs (eds.), Stuttgart: Klett-Cotta (Veröffentlichungen der Internationalen Hegel-Vereinigung; 24), 241–255.
  • Russell, B., 1900, Una exposición crítica de la filosofía de Leibniz, Cambridge: The University Press.
  • Scholz, H., 1931, Geschichte der Logik, Berlín: Junker und Dünnhaupt.
  • Schröder, E., 1877, Der Operationskreis des Logikkalkuls, Leipzig: Teubner; reimpreso como edición especial Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1966.
  • Schröder, E., 1880, Review of Frege, Begriffsschrift, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Hist.-literarische Abt. 25: 81–94.
  • –––, 1890–1905, Vorlesungen über die Algebra der Logik, 3 vols., Leipzig: Teubner.
  • Schupp, F., 1988, “Einleitung. Zu II. Logik ", en Leibniz 'Logik und Metaphysik, A. Heinekamp / F. Schupp (eds.), Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft (Wege der Forschung; 328), págs. 41-52.
  • Thiel, C., 1995, "'Nicht aufs Gerathewohl und aus Neuerungssucht': Die Begriffsschrift 1879 und 1893", en I. Max / W. Stelzner (eds.), Logik und Mathematik. Frege-Kolloquium Jena 1993, Berlín / Nueva York: Walter de Gruyter (Perspectivas en filosofía analítica; 5), 20–37.
  • Trendelenburg, FA, 1836, Elementa logices Aristotelicae. En usum scholarum ex Aristotele excerpsit, convertit, illustravit, Berlín: Bethge, 5 1862.
  • –––, 1840, Logische Untersuchungen, 2 vols., Berlín: Bethge, 2ª ed. Leipzig: Hirzel 1862.
  • –––, 1842, “Zur Geschichte von Hegel's Logik und dialektischer Methode. Die logische Frage en Hegels Systeme. Eine Auffoderung [sic!] Zu ihrer wissenschaftlichen Erledigung”, Neue Jenaische Allgemeine Literatur-Zeitung 1, (97, 23 de abril de 1842): 405–408; (98, 25 de abril de 1842): 409–412; (99, 26 de abril de 1842): 413–414; publicado por separado como FA Trendelenburg, Die logische Frage en el sistema de Hegel. Zwei Streitschriften, Leipzig: Brockhaus 1843.
  • –––, 1857, “Über Leibnizens Entwurf einer allgemeinen Charakteristik”, Philosophische Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Aus dem Jahr 1856, Berlín: Commission Dümmler, págs. 36–69; publicado por separado en Trendelenburg 1867, 1-47.
  • –––, 1867, Historische Beiträge zur Philosophie, vol. 3: Vermischte Abhandlungen, Berlín: Bethge 1867.
  • Venn, J., 1881, Symbolic Logic, Londres: Macmillan & Co.
  • Vilkko, R., 2002, Cien años de investigaciones lógicas. Esfuerzos de reforma de la lógica en Alemania 1781-1879, Paderborn: Mentis.
  • –––, 2009, “La cuestión de la lógica durante la primera mitad del siglo XIX”, en L. Haaparanta (ed.), The Development of Modern Logic, Oxford et al.: Oxford University Press, 203–221.

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